已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的通解为c1e^2x+c2e^x+xe^x 不知道怎么得出,分数不多还请见谅!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:50:35
已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的通解为c1e^2x+c2e^x+xe^x 不知道怎么得出,分数不多还请见谅!

已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的通解为c1e^2x+c2e^x+xe^x 不知道怎么得出,分数不多还请见谅!
已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的通解为
c1e^2x+c2e^x+xe^x 不知道怎么得出,分数不多还请见谅!

已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的通解为c1e^2x+c2e^x+xe^x 不知道怎么得出,分数不多还请见谅!
y=e^2x+(x+1)e^x
y'=2e^2x+e^x+xe^x
y"=4e^2x+3e^x+xe^x
带入y''+ay'+by=ce^x
解得 a=-3 b=2 c=2
y''-3y'+2y=2e^x
3^2-4*2=1>0
入1=2 入2=1
通解y=c1e^2x+c2e^x
特解e^2x+(x+1)e^x
解为y=c1e^2x+c2e^x+xe^x