等差数列{an}中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.要求写出文字说明,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:51:20
等差数列{an}中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.要求写出文字说明,

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等差数列{an}中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.要求写出文字说明,
设等差数列{an}中的首项为a1 公差为d
所以a3=a1+2d a6=a1+5d a10=a1+9d 又因为a3,a6,a10成等比数
所以(a1+5d )的平方=(a1+2d )*(a1+9d )
整理 得7d^2-d*a1=0 所以解得d=0或d=a1/7
当d=0时 a4=a1=10 所以S20 =20*10=200
当d=a1/7时 a4=a1+3d=a1+3a1/7=10*a1/7=10 所以a1=7 d=1 所以a20=a1+19d=7+19=26 则S20=(a1+a20)*20/2=330
即数列{an}前20项的和S20为200或330