已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:26:50
![已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形](/uploads/image/z/7851132-36-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BFAB%3D3cm+BC%3D6cm+%E6%9F%90%E4%B8%80%E6%97%B6%E5%88%BB%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BFAB%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A51cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91B%E7%82%B9%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%3A%E5%90%8C%E6%97%B6%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9N%E4%BB%8ED%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BFDA%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A52cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91A%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%97%AE%3A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%97%B6%E5%88%BBt+s%2C%E4%BD%BF%E4%BB%A5A%2CM%2CN%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形
已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形与三角形ACD相似?若存在,求t的值,若不存在请说明理由
已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形
应为角MAN=90度=角D=90度
AN=AD-2t
AM=t
AN/AM=AD/DC(带入函数AB=DC=3cm AD=BC=6cm)
解得:t=1.5s
或AN/AM=DC/AD
解得:t=2.4s
(1)设经过x秒后,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19,
则有:12(6-2x)x=19×3×6,即x2-3x+2=0,(2分)
解方程,得x1=1,x2=2,(3分)
经检验,可知x1=1,x2=2符合题意,
所以经过1秒或2秒后,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19.(4分)
(2)假设经过t秒时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似,
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(1)设经过x秒后,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19,
则有:12(6-2x)x=19×3×6,即x2-3x+2=0,(2分)
解方程,得x1=1,x2=2,(3分)
经检验,可知x1=1,x2=2符合题意,
所以经过1秒或2秒后,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19.(4分)
(2)假设经过t秒时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似,
由矩形ABCD,可得∠CDA=∠MAN=90°,
因此有AMAN=
DCDA或AMAN=
DADC(5分)
即t6-2t=
36①,或t6-2t=
63②(6分)
解①,得t=32;解②,得t=125(7分)
经检验,t=32或t=125都符合题意,
所以动点M,N同时出发后,经过32秒或125秒时,以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似.(8分)
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