作业帮已知方程x平方+(2k+1)+k-1=0两根x①,x②,且满足x①-x②=4k-1,求k的值.运用韦达定理,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:26:55
已知方程x平方+(2k+1)+k-1=0两根x①,x②,且满足x①-x②=4k-1,求k的值.运用韦达定理,
已知方程x平方+(2k+1)+k-1=0两根x①,x②,且满足x①-x②=4k-1,求k的值.运用韦达定理,
已知方程x平方+(2k+1)+k-1=0两根x①,x②,且满足x①-x②=4k-1,求k的值.运用韦达定理,
x平方+(2k+1)x+k-1=0
∴x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k-1
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=(2k+1)²-4(k-1)=(4k-1)²
∴4k²+4k+1-4k+4=16k²-8k+1
12k²-8k-4=0
3k²-2k-1=0
∴(3k+1)(k-1)=0
∴k=-1/3 k=1
x1+x2=-(2k+1);
x1x2=k-1;
Δ=(2k+1)²-4(k-1)=4k²+4k+1-4k+4=4k²+5＞0恒成立；
x1-x2=±√(x1+x2)²-4x1x2=±√((2k+1)²-4(k-1))=4k-1;
∴4k²+5=16k²+1-8k;
12k²-8...
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x1+x2=-(2k+1);
x1x2=k-1;
Δ=(2k+1)²-4(k-1)=4k²+4k+1-4k+4=4k²+5＞0恒成立；
x1-x2=±√(x1+x2)²-4x1x2=±√((2k+1)²-4(k-1))=4k-1;
∴4k²+5=16k²+1-8k;
12k²-8k-4=0;
3k²-2k-1=0;
(3k+1)(k-1)=0;
k=1或k=-1/3;
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祝学习进步
收起
由题意有 |-2k-1-4k+4|=4k-1 解得k=0.4或k=1 经代入检验，发现二者的根判别式均大于或等于0，所以k=0.4或k=1