已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC联结DC并延长交边AB的延长线于点E(1)求证:AD//BC(2)设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域(3)联结BP,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:49:42
![已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC联结DC并延长交边AB的延长线于点E(1)求证:AD//BC(2)设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域(3)联结BP,](/uploads/image/z/8352426-66-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D4%2CBC%3D1%2F2AB%2CP%E6%98%AF%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9%2CAP%3D1%2F2PD%2C%E2%88%A0APD%3D%E2%88%A0ABC%E8%81%94%E7%BB%93DC%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%2F%2FBC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAP%3D%2CBE%3Dy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%81%94%E7%BB%93BP%2C)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC联结DC并延长交边AB的延长线于点E(1)求证:AD//BC(2)设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域(3)联结BP,
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC
联结DC并延长交边AB的延长线于点E
(1)求证:AD//BC
(2)设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(3)联结BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC联结DC并延长交边AB的延长线于点E(1)求证:AD//BC(2)设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域(3)联结BP,
1.DP:AP=AB:BC,所以DP:AB=AP:BC,又因为∠APD=∠ABC,所以△APD相似于△CBA,所以角DAP=角ACB,又因为角CAB+角ACB+角CBA=180,所以角CAB+角DAP+角CBA=180,即角DAB+角CBA=180,所以AD//BC
2.易证,BE:AE=BC:AD,所以y:4+y=2:2x,所以解析式为y=4/(x-1),其中1
(1)证明:∵BC/AB=2/4=1/2;AP/PD=1/2.
∴BC/AB=AP/PD;又∠ABC=∠APD.
∴⊿ABC∽⊿DPA,∠ACB=∠DAP.
故AD∥BC.(内错角相等,两直线平行)
(2)解:⊿ABC∽⊿DPA(已证),AB=AC,则DP=DA.
AP=X,则DP=DA=2X.
∵BC∥AD(已证).
∴BC/DA=EB/E...
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(1)证明:∵BC/AB=2/4=1/2;AP/PD=1/2.
∴BC/AB=AP/PD;又∠ABC=∠APD.
∴⊿ABC∽⊿DPA,∠ACB=∠DAP.
故AD∥BC.(内错角相等,两直线平行)
(2)解:⊿ABC∽⊿DPA(已证),AB=AC,则DP=DA.
AP=X,则DP=DA=2X.
∵BC∥AD(已证).
∴BC/DA=EB/EA,即2/(2X)=y/(y+4), y=4/(x-1).
定义域为: 1
证明:∵∠DPA=∠ABC(相似三角形对应角相等);
∴∠DPC=∠EBC(等角的补角相等).
又∠DCP>∠CEB(三角形外角的性质);
若⊿CDP与⊿CBE相似,则有∠DCP=∠BCE.
∵BC∥AD(已证).
∴∠ADC=∠BCE=DCP,得AD=AC=4.
故⊿ABC≌⊿DPA,AP=CB=2,PC=2.
∵BC/AD=EB/EA,即2/4=BE/(BE+4),BE=4.
∴PB为⊿AEC的中位线,得PB∥DE.
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