已知a=(cosx,sinx),b=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0).1)用k表示a×b,并求a×b的最小值(2)若0≤x大于等于π,b=(1\2,(根号3)\2) 求x的值,使a×b最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 23:13:13
![已知a=(cosx,sinx),b=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0).1)用k表示a×b,并求a×b的最小值(2)若0≤x大于等于π,b=(1\2,(根号3)\2) 求x的值,使a×b最大](/uploads/image/z/8508510-54-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3D%28cosx%2Csinx%29%2Cb%3D1%2C%E4%B8%94a%E4%B8%8Eb%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7Cka%2Bb%7C%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%7Ca-kb%7C%28k%3E0%29.1%29%E7%94%A8k%E8%A1%A8%E7%A4%BAa%C3%97b%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82a%C3%97b%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%882%29%E8%8B%A50%E2%89%A4x%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%CF%80%2Cb%3D%EF%BC%881%5C2%2C%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%5C2%29+%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E4%BD%BFa%C3%97b%E6%9C%80%E5%A4%A7)
已知a=(cosx,sinx),b=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0).1)用k表示a×b,并求a×b的最小值(2)若0≤x大于等于π,b=(1\2,(根号3)\2) 求x的值,使a×b最大
已知a=(cosx,sinx),b=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0).
1)用k表示a×b,并求a×b的最小值
(2)若0≤x大于等于π,b=(1\2,(根号3)\2) 求x的值,使a×b最大
已知a=(cosx,sinx),b=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0).1)用k表示a×b,并求a×b的最小值(2)若0≤x大于等于π,b=(1\2,(根号3)\2) 求x的值,使a×b最大
1)易知|a|=1,|b|=1
由|ka+b|=√3|a-kb|,平方,得
(ka+b)²=3(a-kb)²
k²a²+2kab+b²=3a²-6kab+3k^2b²
2k²-8kab+2=0
ab=(2+2k²)/(8k)=(1+k^2)/4k=1/(4k)+k/4≥2√(1/16)=1/2
即ab的最小值是1/2.
(2) ab=1/2cosx+√3/2sinx=sin(x+π/6),
0≤x≤π,π/6≤x+π/6≤7π/6
-1/2≤sin(x+π/6)≤1
从而 ab的最大值为1,此时有x+π/6=π/2,
即有x=π/3