点P是椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的动点,F1,F2为焦点,向量PF1*PF2的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:04:56
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点P是椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的动点,F1,F2为焦点,向量PF1*PF2的最小值是
点P是椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的动点,F1,F2为焦点,向量PF1*PF2的最小值是
点P是椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的动点,F1,F2为焦点,向量PF1*PF2的最小值是
设P(x,y),Q(x',y')
由题意:F(0,3)
所以:向量QP=(x-x',y-y')
向量PF=(-x,3-y)
又因为向量QP=2向量PF
所以(x-x',y-y')=2(-x,3-y)
即x-x'=-2x,y-y'=6-2y
x'=-x,y'=3y-6
又因为Q在椭圆上
(-x)^2/16+(3y-6)^2/25=1
再把这个化简就是了
易知,F1(-3,0),F2(3,0).可设点P(5cost,4sint).则PF1·PF2=(-3-5cost,-4sint)·(3-5cost,-4sint)=25cos²t-9+16sin²t=9cos²t+7≥7.∴(PF1·PF2)min=7.