如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:45:24
![如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形](/uploads/image/z/8556808-40-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CBE%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2COC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%2COB%3DOC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形
如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形
如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形
因为OB=OC 所以三角形OBC是等腰三角形 OD是BC的中线 所以OD垂直垂直BC 所以AD是BC的中垂线 所以AB=AC
因为OC是角平分线 所以角DCO=角ECO 角ODC=角OEC=90° OC=OC 所以三角形ODC与三角形OEC全等 所以CD=CE OD=OE
因为角AOE=角BOD 角BDO=角AEO=90° OD=OE 所以三角形AEO与三角形BDO全等 所以AE=BD
CD=CE AE=BD 所以AC=BC=AB
等边三角形
证明:因为ob=oc,即三角形bco为等腰三角形,又因为ad垂直bc,则ad垂直bc,即ad垂直且平分bc,推出bd=dc且三角形abc为ab=ac的等腰三角形。oc平分角acb且ad垂直dc,oe垂直ec,则dc=ec。又dc=bd,则bd=ec。在直角三角形abd和直角三角形bce中,因为bd=ec,角bda=角bec=90,角abc=角bca,则三角形abd全等于三角形bce,即ab=bc。...
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证明:因为ob=oc,即三角形bco为等腰三角形,又因为ad垂直bc,则ad垂直bc,即ad垂直且平分bc,推出bd=dc且三角形abc为ab=ac的等腰三角形。oc平分角acb且ad垂直dc,oe垂直ec,则dc=ec。又dc=bd,则bd=ec。在直角三角形abd和直角三角形bce中,因为bd=ec,角bda=角bec=90,角abc=角bca,则三角形abd全等于三角形bce,即ab=bc。综合上述,ab=ac,ab=bc,即三角形abc为等边三角形。
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