若tan(π+α)=3,α∈(π,3/2π),求sin^2α+3sinαcosα+2cos^2α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 20:24:09
若tan(π+α)=3,α∈(π,3/2π),求sin^2α+3sinαcosα+2cos^2α

若tan(π+α)=3,α∈(π,3/2π),求sin^2α+3sinαcosα+2cos^2α
若tan(π+α)=3,α∈(π,3/2π),求sin^2α+3sinαcosα+2cos^2α

若tan(π+α)=3,α∈(π,3/2π),求sin^2α+3sinαcosα+2cos^2α
tan(π+α)=3,α∈(π,3/2π),
所以
tanα=3
所以
sin^2α+3sinαcosα+2cos^2α
=(sin^2α+3sinαcosα+2cos^2α)/(sin²α+cos²α)
=(tan²α+3tanα+2)/(tan²α+1)
=(9+9+2)/(9+1)
=2

若tan(π+α)=3
那么tanα=3
因为sin²α+cos²α=1
所以sin²α+3sinαcosα+2cos²α
=(sin²α+3sinαcosα+2cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(tan²α+3tanα+2)/(tan²α+1)
=(3²+3*3+2)/(3²+1)
=20/10
=2