若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b)/ab 的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:14:47
![若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b)/ab 的最小值](/uploads/image/z/8571504-48-4.jpg?t=%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF2ax-by%2B2%3D0%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E8%A2%AB%E5%9C%86C%3A%28x%2B1%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D4%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2C%E6%B1%82%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%283a%2B2b%EF%BC%89%2Fab+%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b)/ab 的最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b)/ab 的最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4截得的弦长为4,求根号下(3a+2b)/ab 的最小值
(x+1)^2+(y-2)^2 = 4
=>圆的半径 r = 2
弦长为4
=>直线过圆心,将圆心坐标(-1,2)代入直线方程
=> -2a-2b+2 = 0
=> a+b = 1
∴(3a+2b)/ab =2/a+3/b=(2/a+3/b)×1=(2/a+3/b)(a+b)=5+2b/a+3a/b≥5+2√[(2b/a)(3a/b)]=当且仅当2b/a=3a/b,即b=(√1.5)a时,等号成立.
根号下[(3a+2b)/ab] 的最小值=根号下(5+2√6)=√3+√2
可知,圆心为(-1,2),半径为2,
因为:直线被圆截得的弦长为4
所以,可知:直线经过圆心
所以,得:-2a-2b+2=0
a+b=1
(3a+2b)/ab=3/b+2/a=(3a+3b)/b+(2a+2b)/a=3a/b+2b/a+5≥2√6+5
所以,可得:根号下(3a+2b)/ab ≥√(...
全部展开
可知,圆心为(-1,2),半径为2,
因为:直线被圆截得的弦长为4
所以,可知:直线经过圆心
所以,得:-2a-2b+2=0
a+b=1
(3a+2b)/ab=3/b+2/a=(3a+3b)/b+(2a+2b)/a=3a/b+2b/a+5≥2√6+5
所以,可得:根号下(3a+2b)/ab ≥√(2√6+5)
即,最小值为:√(2√6+5)
收起
弦长为4,即直线过圆心(-1,2)
代入直线方程得
a+b=1(a>0,b>0)所以a、b均大于零小于1
根号下(3a+2b)/ab=根号下(3/b+2/a)=根号下(3/b+2/a)(a+b)
=根号下(3a/b+2b/a+5)
3a/b+2b/a≥2根号下(3a/b)*(2b/a)≥2根号6当且仅当3a/b=2b/a时取=
根号下(3a+2b)/...
全部展开
弦长为4,即直线过圆心(-1,2)
代入直线方程得
a+b=1(a>0,b>0)所以a、b均大于零小于1
根号下(3a+2b)/ab=根号下(3/b+2/a)=根号下(3/b+2/a)(a+b)
=根号下(3a/b+2b/a+5)
3a/b+2b/a≥2根号下(3a/b)*(2b/a)≥2根号6当且仅当3a/b=2b/a时取=
根号下(3a+2b)/ab 的最小值为根号下(2根号6+5)
收起