设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标(A、B、O不共线)(1)求证:OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直(2)当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈(-45°,45°),且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:27:20
![设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标(A、B、O不共线)(1)求证:OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直(2)当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈(-45°,45°),且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值](/uploads/image/z/8573462-62-2.jpg?t=%E8%AE%BEA%E3%80%81B%E4%B8%BA%E5%9C%86X%26%23178%3B%2BY%26%23178%3B%3D1%2CO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%88A%E3%80%81B%E3%80%81O%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOA%E5%90%91%E9%87%8F%2BOB%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%8EOA%E5%90%91%E9%87%8F-OB%E5%90%91%E9%87%8F%E5%9E%82%E7%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0xOA%3D45%C2%B0%2C%E2%88%A0xOB%3D%CE%B1%2C%CE%B1%E2%88%88%EF%BC%88-45%C2%B0%2C45%C2%B0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94OA%E5%90%91%E9%87%8F%C3%97OB%E5%90%91%E9%87%8F%3D3%2F5%E6%97%B6%2C%E6%B1%82sin%CE%B1%E7%9A%84%E5%80%BC)
设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标(A、B、O不共线)(1)求证:OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直(2)当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈(-45°,45°),且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值
设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标(A、B、O不共线)
(1)求证:OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直
(2)当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈(-45°,45°),且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值
设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标(A、B、O不共线)(1)求证:OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直(2)当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈(-45°,45°),且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值
(1)显然(OA+OB)*(OA-OB)=|OA|^2-|OB|^2=1-1=0
所以OA+OB与OA-OB垂直
(2)因为OA*OB=3/5
所以OA*OB=|OA|*|OB|*cos(45°-α)=cos(45°-α)=3/5
因为α∈(-45°,45°)
所以0<45°-α<90°
所以sin(45°-α)=√[1-(3/5)^2]=4/5
所以sinα=sin[45°-(45°-α)]=sin45°cos(45°-α)-cos45°sin(45°-α)=(√2/2)*(3/5)-(√2/2)*(4/5)=-√2/10
1 设两个点坐标分别是(x1,y1) (x2,y2) 那么X1²+Y1²=1 X2²+Y2²=1
这样X1²+Y1²=X2²+Y2² 得到(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
而OA向量+OB向量与OA向量-OB向量的内积恰好就是这个式子 当然就垂直
2 OA·OB=|...
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1 设两个点坐标分别是(x1,y1) (x2,y2) 那么X1²+Y1²=1 X2²+Y2²=1
这样X1²+Y1²=X2²+Y2² 得到(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
而OA向量+OB向量与OA向量-OB向量的内积恰好就是这个式子 当然就垂直
2 OA·OB=|OA| |OB| cos(AOB)=3/5 得到cos(AOB)=3/5
那么明显AOB是个锐角 B在A的顺时针方向
所以sinα=sin(xOA-AOB)=sinxOA cosAOB-cosxOA sinAOB=-根2/10
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建立平面直角坐标系
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
OA+OB=(X1+X2,Y1+Y2)
OA-OB=(X1-X2,Y1-Y2)
(OA+OB)(OA-OB)=(X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)=(X1^2+Y1^2)-(X2^2+Y2^2)=1-1=0
因为(OA+OB)与(OA-OB)点乘为0,所以(OA+OB)与(OA-OB)垂直<...
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建立平面直角坐标系
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
OA+OB=(X1+X2,Y1+Y2)
OA-OB=(X1-X2,Y1-Y2)
(OA+OB)(OA-OB)=(X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)=(X1^2+Y1^2)-(X2^2+Y2^2)=1-1=0
因为(OA+OB)与(OA-OB)点乘为0,所以(OA+OB)与(OA-OB)垂直
设OA与OB的夹角为N
因为(OA向量×OB向量)的模=3/5
(OA向量×OB向量)的模=OA的模*OB的模*sinN
所以sinN=3/5
又因为sin∠xOA=根号2/2
所以sinα=sin(∠xOA-N)=sin∠xOAcosN-cos∠xOAsinN=根号2/10
MD打出来好累,LX复制粘贴的死全家
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