如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 12:07:49
![如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.](/uploads/image/z/8579474-26-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAC%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EO%2COA%3DOB%3DOC%3DOD%3D2%2CE%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2CF%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CEO%E2%8A%A5FO%E4%BA%8EO%E8%AE%BE%E2%96%B3BOF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAX%2C%E2%96%B3BOE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAY%2C%E5%BD%93E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%97%B6%2CX%E5%92%8CY%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%8F%98%E5%8C%96%2C%E7%A1%AE%E5%AE%9AX%E5%92%8CY%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.)
如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.
如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O
设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.
如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.
因为AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,
说明四边形ABCD的两条对角线互相垂直、平分且相等,且角AOB等于90度;
所以四边形ABCD是正方形;
所以角OAE和角OBF均等于45度;
因为EO⊥FO于O,
所以角EOF等于90度;
因为角EOB均是角AOB和角EOF中的一部分,且角AOB等于角EOF,
所以同减去角EOF后得到角AOE等于角BOF;
又AO=OB,
所以△AOE与△BOF全等.
所以X+Y=△AOB
因为△AOB的面积为2*2/2=2,
所以Y=2-X;
X=Y
先由对角线互相垂直平分且相等知ABCD是正方形
然后由EO垂直FO,AO垂直BO得角AOE=角BOF
又角OAE=角OBF=45度 AO=BO
三角形AOE全等于三角形BOF
于是X+Y=AOE面积+BOE面积=AOB面积=2
X与Y的关系式为:X + Y = 2
思路:证明 △BOF 与 △AOE 全等
证明:
1、在 △BOF 与 △AOE 中,
(1) OA = OB
(2) 角AOE = 角BOF (直角AOB与直角EOF都减去公共角EOB,余角相等)
(3) 角OAE = 角OBF (证 △ABO 与 △BCO 全等即可,用边角边定律 )
两个三角形...
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X与Y的关系式为:X + Y = 2
思路:证明 △BOF 与 △AOE 全等
证明:
1、在 △BOF 与 △AOE 中,
(1) OA = OB
(2) 角AOE = 角BOF (直角AOB与直角EOF都减去公共角EOB,余角相等)
(3) 角OAE = 角OBF (证 △ABO 与 △BCO 全等即可,用边角边定律 )
两个三角形有角边角相等的关系,故全等
2、△ABO的面积= (OA*OB)/2 = 2
故 X + Y = 2
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