很简单的应该f(x)=ax^3+x^2(a≠0)若过曲线上的点Q引曲线的切线，有且只有一条，求点Q的坐标。（我觉着过曲线上所有点的切线只有一条）

很简单的应该f(x)=ax^3+x^2(a≠0)若过曲线上的点Q引曲线的切线，有且只有一条，求点Q的坐标。（我觉着过曲线上所有点的切线只有一条）
很简单的应该
f(x)=ax^3+x^2(a≠0)
若过曲线上的点Q引曲线的切线，有且只有一条，求点Q的坐标。
（我觉着过曲线上所有点的切线只有一条）

很简单的应该f(x)=ax^3+x^2(a≠0)若过曲线上的点Q引曲线的切线，有且只有一条，求点Q的坐标。（我觉着过曲线上所有点的切线只有一条）
不存在这样的Q点
我认为过曲线上任意一点全能有2条切线
图中的拐点也不例外

题目有问题吧

题没问题？

楼主说的对！过曲线上所有点的切线确实只有1条。

对这个函数求导，的y"=3ax^2+2x,所以当x为顶点的时候，引切线才只有一条。所以x=-1/3a，代入求得f（x）即可

求导f′(x)=3ax^2+2x
令f′(x)=0 解得x1=0 x2=2/3a
在这两个极值点出有且只有一条

我错了，题目是对的
因为通过曲线上的一点的该曲线的切线除了该点所在的切线还可能是曲线其他点的切线，题目要问的就是这样一个点，只能有本身的切线通过
观察此类图形(3次多项式)可知，这样的点正是曲线的“拐点”，即二次导数为0的点
y'' = 6ax + 2 = 0
x = -1/(3a)
y = 2/(27a²)
如图，图中过右边黑点的切线有两...

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我错了，题目是对的
因为通过曲线上的一点的该曲线的切线除了该点所在的切线还可能是曲线其他点的切线，题目要问的就是这样一个点，只能有本身的切线通过
观察此类图形(3次多项式)可知，这样的点正是曲线的“拐点”，即二次导数为0的点
y'' = 6ax + 2 = 0
x = -1/(3a)
y = 2/(27a²)
如图，图中过右边黑点的切线有两条，过拐点的切线只能有一条，图中曲线为a=1时：

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儿童

daoshu?