已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决,2.当2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:01:46
![已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决,2.当2](/uploads/image/z/8600622-6-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFc%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%3D4-%28x-2%29%5E2%280%E2%89%A4x%E2%89%A44%29+%E8%AE%BE%E6%9B%B2%E7%BA%BFc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAA%E3%80%81B%2Cp%E6%98%AF%E6%9B%B2%E7%BA%BFc%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8Fpa%2A%E5%90%91%E9%87%8Fpb%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%B1%82%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%95%8A+%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E8%A7%A3%E5%86%B3%EF%BC%8C2.%E5%BD%932)
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决,2.当2
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb
的取值范围.
求范围啊
第一问已经解决,
2.当2
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决,2.当2
当x=2,y最大=4;当x=0,y=0; 当x=4,y=0
所以:0
已知曲线C的方程为y=4-(x-2)²(0≤x≤4).设曲线C与x轴交点为A、B,P是曲线C上任意一点,求向量PA*向量PB的取值范围。
显然C是一条开口向下的抛物线的局部,A(0,0),B(4,0),顶点D(2,4),
y∈[0,4].
设P(x,y),s=向量PA·向量PB,则
s=(-x,-y)·(4-x,-y)=x²-4x+y²...
全部展开
已知曲线C的方程为y=4-(x-2)²(0≤x≤4).设曲线C与x轴交点为A、B,P是曲线C上任意一点,求向量PA*向量PB的取值范围。
显然C是一条开口向下的抛物线的局部,A(0,0),B(4,0),顶点D(2,4),
y∈[0,4].
设P(x,y),s=向量PA·向量PB,则
s=(-x,-y)·(4-x,-y)=x²-4x+y²=y²-[4-(x-2)²]=y²-y=(y-1/2)²-1/4,
y=1/2时,取得极小值s=-1/4,
又y=0时,s=0,y=4时,s=12,
所以-1/4≤s≤12.
2.当2
所以切线方程为y-[4-(t-2)²]=-2(t-2)(x-t),
令y=0,得x轴上的截距a=(1/2)[t²/(t-2)],
令x=0,得y轴上的截距b=t²,
所求三角形的面积设为S,S=(1/4)[t^4/(t-2)],
S´=(1/4)[(4t³(t-2)-t^4)]/(t-2)²
因为2<t<4,所以,令S´=0,得t∈(2,4)内唯一驻点t=3/8,
所以S的极小值点为t=8/3,此时S=(1/4)[(8/3)^4/(8/3-2)]=512/27.
收起