已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点求三角形RAB最大面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:08:46
已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点求三角形RAB最大面积

已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点求三角形RAB最大面积
已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点
求三角形RAB最大面积

已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点求三角形RAB最大面积
直线斜率和经过的点都是确定的
所以直线是确定的
所以AB的长是定值
即底边是定值
所以只要高最大即可
做AB的平行线
显然和抛物线相切时,辆平行线距离最大
即高最大
平行线斜率是1
y=x+b
代入y²=2px
x²+(2b-2p)x+b²=0
相切则判别式等于0
4(b-p)²-4b²=0
-2bp+p²=0
p不等于0
b=p/2
x²-px+p²/4=0
x=p/2
所以切点(p/2,p)
F(p/2,0)
AB是y=x-p/2
代入
x²-3px+p²/4=0
x1+x2=3p
准线x=-p/2
则A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
由抛物线定义
到准线距离等于到焦点距离
所以AB=AF+BF
=A到准线距离+B到准线距离
=x1+x2+p
=4p
切点(p/2,p)
到y=x-p/2距离=|p/2-p-p/2|/√2=p/√2
即高=p/√2
所以面积=4p*p/√2÷2=√2p²

(√2)*p^2.

过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程 已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=? 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆 已知抛物线Y^2=2PX(P>0),直线L:X+Y=M过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求P的值 已知抛物线y^2=2px(p 解析几何 抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛物线的方程为 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px 只有一个焦点的直线有几条?书上的答案是3条 21.已知抛物线y^2=2px(p21.已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB中点横坐标为6 求抛物线准线方程 已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线...已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若lABl等于 8,则p等于多少?p.s我算 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点且垂直于对称轴的弦长为? 已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴