已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,求证:c的绝对值≤1还有求证:(2) x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值≤2(3) a>0,当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值为2,求f(x).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:53:19
![已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,求证:c的绝对值≤1还有求证:(2) x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值≤2(3) a>0,当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值为2,求f(x).](/uploads/image/z/8620462-46-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%2Cf%28x%29%3Dax%26sup2%3B%2Bbx%2Bc%2Cg%28x%29%3Dax%2Bb%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E2%89%A41%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ac%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E2%89%A41%E8%BF%98%E6%9C%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%882%EF%BC%89+x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E6%97%B6%EF%BC%8Cg%28x%29%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E2%89%A42%EF%BC%883%EF%BC%89+a%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E6%97%B6%EF%BC%8Cg%EF%BC%88x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA2%EF%BC%8C%E6%B1%82f%28x%29.)
已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,求证:c的绝对值≤1还有求证:(2) x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值≤2(3) a>0,当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值为2,求f(x).
已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,求证:c的绝对值≤1
还有求证:(2) x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值≤2
(3) a>0,当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值为2,求f(x).
已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,求证:c的绝对值≤1还有求证:(2) x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值≤2(3) a>0,当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值为2,求f(x).
(1)由题f(0)的绝对值≤1,即c的绝对值≤1
(2)由题f(1)的绝对值≤1,由题f(-1)的绝对值≤1,
即-1≤a+b+c≤1,-1≤a-b+c≤1,
即-1-c≤a+b≤1-c,-1+c≤b-a≤1+c
又有c的绝对值≤1
所以-2≤a+b≤2,-2≤b-a≤2
即-2≤g(-1)≤2,-2≤g(1)≤2
又x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值的最大值为g(-1)或g(1)
所以x∈[-1,1]时,g(x)的绝对值≤2
(3)当g(1)=a+b=2,由-1≤a+b+c≤1,c=-1
因为当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,由图象,b=0
所以a=2
所以f(x)=2x²-1
当g(-1)=b-a=2,由-1≤a-b+c≤1,c=1
因为当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,由图象,不可能
综上,f(x)=2x²-1