已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点(1,2),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线1)有一个交点;2)有两个交点;3)没有交点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 00:55:07
![已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点(1,2),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线1)有一个交点;2)有两个交点;3)没有交点](/uploads/image/z/8625877-61-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%26%23178%3B%3D2x%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9%EF%BC%881%2C2%EF%BC%89%2C%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BAk%2C%E5%BD%93k%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF1%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%9B2%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%9B3%EF%BC%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E4%BA%A4%E7%82%B9)
已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点(1,2),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线1)有一个交点;2)有两个交点;3)没有交点
已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点(1,2),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线
1)有一个交点;2)有两个交点;3)没有交点
已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点(1,2),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线1)有一个交点;2)有两个交点;3)没有交点
由点斜式写出直线l的方程:y-2=k(x-1),即:y=k(x-1)+2
y=k(x-1)+2
y²=2x
联列方程组,把x=y²/2代入1式,
得:y=k(y²/2-1)+2
整理得:ky²-2y-2k+4=0
1、有一个交点
(1)k=0时,方程只有一解,那直线与抛物线只有一个交点;
(2)k≠0,则△=4+8k²-16k=0,得:k=(2±√2)/2
所以,k=0或k=(2±√2)/2时,直线l与抛物线只有一个交点.
2、有两个交点
k≠0,△=4+8k²-16k>0,得:k<(2-√2)/2或k>(2+√2)/2
即k<(2-√2)/2或k>(2+√2)/2,且k≠0时,直线l与抛物线有两个交点.
3、无交点
k≠0,△=4+8k²-16k<0,得:(2-√2)/2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
设直线l解析式为y=kx+b
则有k+b=2
b=2-k
由y=kx+b和y²=2x得
(kx+b)²=2x
k²x²+(2kb-2)x+b²=0
△=(2kb-2)²-4k²b²
=-8kb+4
=-8k(2-k)+4
...
全部展开
设直线l解析式为y=kx+b
则有k+b=2
b=2-k
由y=kx+b和y²=2x得
(kx+b)²=2x
k²x²+(2kb-2)x+b²=0
△=(2kb-2)²-4k²b²
=-8kb+4
=-8k(2-k)+4
=8k²-16k+4
1)、若有一个交点,则
△=8k²-16k+4=0
即k²-2k+1/2=0
(k-1)²=1/2
解得k1=1+√2/2 k2=1-√2/2
2)、若有两个交点,则
△=8k²-16k+4>0
即k²-2k+1/2>0
(k-1)²>1/2
k-1<-√2/2或 k-1>√2/2
所以k<1-√2/2 或k>1+√2/2
3)、若没有交点,则
△=8k²-16k+4<0
即k²-2k+1/2<0
(k-1)²<1/2
-√2/2
收起
2、3完全反了。。。