如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线它与BD交与点D.(1)若∠A=70°,试求∠D的度数(2)若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 14:48:46
![如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线它与BD交与点D.(1)若∠A=70°,试求∠D的度数(2)若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系](/uploads/image/z/8628035-59-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CBD%E6%98%AF%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCD%E4%B8%BA%E2%88%A0ACE%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%AE%83%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0A%3D70%C2%B0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E2%88%A0D%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E6%94%B9%E5%8F%98%E4%BA%86%2C%E2%88%A0D%E4%BC%9A%E6%80%8E%E6%A0%B7%E5%8F%98%E5%8C%96%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E2%88%A0A%E4%B8%8E%E2%88%A0D%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB)
如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线它与BD交与点D.(1)若∠A=70°,试求∠D的度数(2)若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系
如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线
它与BD交与点D.(1)若∠A=70°,试求∠D的度数(2)若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系
如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线它与BD交与点D.(1)若∠A=70°,试求∠D的度数(2)若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系
(1)
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠ECD
∵∠ECD=∠D+∠CBD
∴2∠ECD=2∠D+2∠CBD
∴∠ACE=2∠D+2∠CBD
∵BD 平分∠ABC,∠ACE=∠A+∠ABC
∴2∠D=∠A
(1)当∠A=70°时,∠D=35°
(2)∠A和∠D的关系为:∠A=2∠D
1.∠D=35°
因为 cd 平分 ∠ace 所以∠dce = 1/2 ∠ ace
因为 ∠ ace = ∠a+∠abc 所以 ∠dce=1/2∠a + 1/2∠abc
因为bd平分∠abc 所以 ∠dbc=1/2∠abc
所以∠dce=1/2∠a + ∠dbc 因为 ∠dce=∠d+∠dbc
所以 ∠ d=1/2∠a
∵BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠DCE
∵∠ACD+∠DCE=180°-(∠ABD+∠CBD)-∠A (外角等于不相邻的两个内角之和)
∠ACB=180°-(∠ACD+∠DCE)=180°-(180°-(∠ABD+∠CBD)-∠A )=∠ABD+∠CBD+∠A
∠D=180°-∠ACB-∠CBD-∠A...
全部展开
∵BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠DCE
∵∠ACD+∠DCE=180°-(∠ABD+∠CBD)-∠A (外角等于不相邻的两个内角之和)
∠ACB=180°-(∠ACD+∠DCE)=180°-(180°-(∠ABD+∠CBD)-∠A )=∠ABD+∠CBD+∠A
∠D=180°-∠ACB-∠CBD-∠ACD=180°-(∠ABD+∠CBD+∠A)-∠CBD-∠ACD
我先解到这里、、、
收起