如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.(1)若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求:DE⊥DF; (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:29:41
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.(1)若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求:DE⊥DF; (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由.](/uploads/image/z/8630114-50-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%2CBC%2C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DCF.%E6%B1%82%EF%BC%9ADE%E2%8A%A5DF%3B++%282%29%E8%8B%A5E%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%2CBC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%BB%8D%E6%9C%89AE%3DCF%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E9%97%AEDE%E2%8A%A5DF%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.(1)若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求:DE⊥DF; (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.
(1)若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求:DE⊥DF;
(2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.(1)若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求:DE⊥DF; (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由.
连接CD,则CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,显然有CD=AD,角DCF=角DAE=45
所以三角形ADE全等于CDF,DE=DF,角ADE=角CDF
所以角EDF=角EDC+角CDF=角EDC+角ADE=90度,即DE垂直于DF
(2)当E、F分别是CA、BC延长线上的点时,若AE=CF,则结论不变.
同理,三角形AED相似于CFD,其证明过程与第(1)小题类似.
连接CD,则CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,显然有CD=AD,角DCF=角DAE=45
所以三角形ADE全等于CDF,DE=DF,角ADE=角CDF
所以角EDF=角EDC+角CDF=角EDC+角ADE=90度,即DE垂直于DF
(2)当E、F分别是CA、BC延长线上的点时,若AE=CF,则结论不变。