如图2,E和F分别为正方形abcd的边AB和BC的中点,M为BC延长线上的一点,ch是∠dcm的平分线,交AD的延长线于点H,FG⊥AF交CF于点G.若AB=20cm,求AC的长.是求AG,有没有简单一点的(初二没学相似三角形),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 00:47:13
![如图2,E和F分别为正方形abcd的边AB和BC的中点,M为BC延长线上的一点,ch是∠dcm的平分线,交AD的延长线于点H,FG⊥AF交CF于点G.若AB=20cm,求AC的长.是求AG,有没有简单一点的(初二没学相似三角形),](/uploads/image/z/8635025-65-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2CE%E5%92%8CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2abcd%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E5%92%8CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E4%B8%BABC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2Cch%E6%98%AF%E2%88%A0dcm%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2CFG%E2%8A%A5AF%E4%BA%A4CF%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%E8%8B%A5AB%3D20cm%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF.%E6%98%AF%E6%B1%82AG%EF%BC%8C%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E7%AE%80%E5%8D%95%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%9A%84%EF%BC%88%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%89%EF%BC%8C)
如图2,E和F分别为正方形abcd的边AB和BC的中点,M为BC延长线上的一点,ch是∠dcm的平分线,交AD的延长线于点H,FG⊥AF交CF于点G.若AB=20cm,求AC的长.是求AG,有没有简单一点的(初二没学相似三角形),
如图2,E和F分别为正方形abcd的边AB和BC的中点,M为BC延长线上的一点,ch是∠dcm的平分线,交AD的延长线于点H,FG⊥AF交CF于点G.若AB=20cm,求AC的长.
是求AG,有没有简单一点的(初二没学相似三角形),还有你们的字母没有和图对应
如图2,E和F分别为正方形abcd的边AB和BC的中点,M为BC延长线上的一点,ch是∠dcm的平分线,交AD的延长线于点H,FG⊥AF交CF于点G.若AB=20cm,求AC的长.是求AG,有没有简单一点的(初二没学相似三角形),
问题应是求AG的长.
过G作GN⊥BM,今GM=x,因CH平分∠DCM,所以∠GCN=CGN=45°,所以CN=GN=x,又F是BC中点,AB=BC=20cm,所以 FC= 10cm ,FN=(10+x)cm
在Rt△ABF中,AF=10√5,因 ∠AFG=90°,所以∠BFA=∠AFG,
所以Rt△ABF∽Rt△FHG ,所以AB:BF=FN:NG,即 20:10= (10+x):x
解得,x= 10,所以 GF=AF=10√5,所以在Rt△AFG中,AG= 10√10
是AG吧?如果求AC,很多条件都不用加。
延长AB交∠BCD的外角平分线于P,连结AC
∠ABC=∠CBP=90°,BC=BC,∠ACB=∠BCP=45°
所以△ABC≌△BCP,因此 AB=BP
易证△ABE≌△PBE, 因此 AE=PE,∠BAE=∠BPE=
于是∠EPF=45°-∠BPE
由AE⊥EF可知∠FEC+∠AEB=90°,即∠FE...
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是AG吧?如果求AC,很多条件都不用加。
延长AB交∠BCD的外角平分线于P,连结AC
∠ABC=∠CBP=90°,BC=BC,∠ACB=∠BCP=45°
所以△ABC≌△BCP,因此 AB=BP
易证△ABE≌△PBE, 因此 AE=PE,∠BAE=∠BPE=
于是∠EPF=45°-∠BPE
由AE⊥EF可知∠FEC+∠AEB=90°,即∠FEC=∠BAE=∠BPE
在△CEF中∠ECF=135°,于是∠EFC=180°-135°-∠FEC=45°-∠FEC
所以∠EPF=∠EFP
△PEF是等腰三角形,故EF=PE=AE
所以△AGF是等腰直角三角形
AG=√2AF
AF²=AB²+BF²,AF=10√5,AG=10√10
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