f(x)=loga(1+x/1-x)(a>0,a不等于1)(1)判断函数在(0,1)的单调性 (2)求使f(X)>0的X的取值范围要过程一定要规范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:47:30
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f(x)=loga(1+x/1-x)(a>0,a不等于1)(1)判断函数在(0,1)的单调性 (2)求使f(X)>0的X的取值范围要过程一定要规范
f(x)=loga(1+x/1-x)(a>0,a不等于1)(1)判断函数在(0,1)的单调性 (2)求使f(X)>0的X的取值范围要过程
一定要规范
f(x)=loga(1+x/1-x)(a>0,a不等于1)(1)判断函数在(0,1)的单调性 (2)求使f(X)>0的X的取值范围要过程一定要规范
由已知得(1+x/1-x)>0,解得x>-1,且x≠1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).
(1)在区间(0,1)任取x1,x2,使得x1>x2.
则f(x1)-f(x2)=loga(1+x1/1-x1)-loga(1+x2/1-x2)=loga[(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)]
令(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)-1=[2(x1-x2)]/[(1-x1)(1+x1)].
∵x1、x2属于(0,1)∴2(x1-x2)>0 (1-x1)(1+x1)>0
∴(1+x1/1-x1)×(1-x2/1+x2)>1
∴当0<a<1时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
当a>1时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴当0<a<1时,函数在(0,1)上是单调递减.
当a>1时,函数在(0,1)上是单调递增.
(2)即求不等式loga(1+x/1-x)>0的解.
即求loga(1+x/1-x)>loga1的解.
∴当0<a<1时,(1+x)/(1-x)<1,解出来x与定义域取交集.
当a>1时,(1+x)/(1-x)>1,解出来x与定义域取交集.