设集合M={-1,0,1}N={-2,-1,0,1,2}从集合到的映射f满足条件:对于每一个x∈M,x+f(x)恒为奇数,这样的映射有几个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:22:21
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设集合M={-1,0,1}N={-2,-1,0,1,2}从集合到的映射f满足条件:对于每一个x∈M,x+f(x)恒为奇数,这样的映射有几个?
设集合M={-1,0,1}N={-2,-1,0,1,2}从集合到的映射f满足条件:
对于每一个x∈M,x+f(x)恒为奇数,这样的映射有几个?
设集合M={-1,0,1}N={-2,-1,0,1,2}从集合到的映射f满足条件:对于每一个x∈M,x+f(x)恒为奇数,这样的映射有几个?
要使x+f(x)恒为奇数,则
x=-1时,f(x)=-2或0或2;
x=0时,f(x)=-1或1;
x=1时,f(x)=-2或0或2;
所以这样的映射共有3*2*3=18个.
如果不懂,请Hi我,
f(x)=x+1,f(x)=x-1,f(x)=1(x=0)和f(x)=x+1(x不等于0)有好多这种映射
我们对x进行分类讨论:
(1)若x=-1,那么为了满足x+f(x)恒为奇数,f(x)必须为偶数,所以f(x)可能的值为-2,0,2
(2)若x=0,那么为了满足x+f(x)恒为奇数,f(x)必须为奇数,所以f(x)可能的值为-1,1
(3)若x=1,那么为了满足x+f(x)恒为奇数,f(x)必须为偶数,所以f(x)可能的值为-2,0,2
因此,总共有3*2*3=18...
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我们对x进行分类讨论:
(1)若x=-1,那么为了满足x+f(x)恒为奇数,f(x)必须为偶数,所以f(x)可能的值为-2,0,2
(2)若x=0,那么为了满足x+f(x)恒为奇数,f(x)必须为奇数,所以f(x)可能的值为-1,1
(3)若x=1,那么为了满足x+f(x)恒为奇数,f(x)必须为偶数,所以f(x)可能的值为-2,0,2
因此,总共有3*2*3=18种情况,即总共有18个这样的映射
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