已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动(点A,D都不与原点重合),B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP问:当OA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:46:23
![已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动(点A,D都不与原点重合),B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP问:当OA](/uploads/image/z/8666690-50-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%88%E7%82%B9A%2CD%E9%83%BD%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CB%2CC%E9%83%BD%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OP%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%BD%93OA)
已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动(点A,D都不与原点重合),B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP问:当OA
已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动
(点A,D都不与原点重合),B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP
问:当OA
已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动(点A,D都不与原点重合),B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP问:当OA
证明:从P作PM垂直X轴于M,作PN垂直Y轴于N
PM⊥X轴,PN⊥Y轴,所以PM⊥PN,∠MPN=90
P为正方形对角线交点,所以∠DPA=∠MPN=90,且AP=DP
∠MPA=∠DPA-∠DPM
∠NPD=∠MPN-∠DPM
因此∠MPA=∠NPD
在△MPA和△NPD中
∠MPA=∠NPD
∠AMP=∠DNP=90
AP=DP
所以△MPA≌△NPD.PM=PN
四边形OMPN中∠MON=∠PMO=∠PNO=90,因此为矩形
且PM=PN,矩形一组邻边相等,因此为正方形
OP为正方形OMPN对角线,因此∠DOP=45
因为∠DOA=90,所以OP平分∠DOA
俊狼猎英团队为您
本题不用四点共圆,也想知道其它证明方法;
∵AC与BD是正方形对角线,∴∠APD=90度,
∵∠AOD=90度,∴A、O、D、P四点共圆,(或以AD为直径的圆过O、P)
∵PA=PD(正方形对角线相等且互相平分),∴弧PA=弧PD,
∴∠POD=∠POA(等弧所对的圆周角相等),
∴OP平分∠DOA四点公园没学以AD为直径画圆, ...
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俊狼猎英团队为您
本题不用四点共圆,也想知道其它证明方法;
∵AC与BD是正方形对角线,∴∠APD=90度,
∵∠AOD=90度,∴A、O、D、P四点共圆,(或以AD为直径的圆过O、P)
∵PA=PD(正方形对角线相等且互相平分),∴弧PA=弧PD,
∴∠POD=∠POA(等弧所对的圆周角相等),
∴OP平分∠DOA
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