直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0,求证:对m的任意实数值,两直线的交点p在一个定圆上请各位数学达人发发慈悲,帮我一把!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 03:25:37
直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0,求证:对m的任意实数值,两直线的交点p在一个定圆上请各位数学达人发发慈悲,帮我一把!

直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0,求证:对m的任意实数值,两直线的交点p在一个定圆上请各位数学达人发发慈悲,帮我一把!
直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0,求证:对m的任意实数值,两直线的交点p在一个定圆上
请各位数学达人发发慈悲,帮我一把!

直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0,求证:对m的任意实数值,两直线的交点p在一个定圆上请各位数学达人发发慈悲,帮我一把!
我有一种更好的方法,而且很简单
思路很明确,将M消参
首先设任意一个交点为M(X,Y),这个点具有一般性,所以,只需要找出其满足的方程即可
由题意可知对与点M满足:
mx-y=0 (1)
x+my-m-2=0 (2)
然后,对1式与2式分别处理,分离参数m,得
(1)----- m=y/x
(2)----- m=(x-2)/(1-y)
因为参量相同,所以由等式传递性可知:
y/x=(x-2)/(1-y)
然后在化简这个式子,可得到:
x^2+y^2-2x-y=0
此式为圆的方程的一般式,可知曲线轨迹为园
PS.
下面再进一步讨论瑕点,进行验证
有2个瑕点
(1) x=0时,y=0,m=-2满足所求方程,并且有意义,所以(0,0)点在所求轨迹上
(2) y=1时,mx-1=0,x+m-m-2=0,解得x=2,m=1/2,这个解也满足方程,有意义,因此(2,1/2)也在所求轨迹上.
至此,可完全却立,所找诡计为一个圆形,方程为:
x^2+y^2-2x-y=0
另:此法为求解轨迹方程的通法,其他类似题目也可如此
:)

已知直线l1:mx+y-1=0和直线l2:x+my-2m=0,当m= 时,l1平行于l2 若直线l1：mx+2y+1=0,直线l2:x+2my+2=0 若l1垂直l2 求m 已知二直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,若l1//l2,求m,n的值, 已知直线L1:mx+8y=0;L2:2x+my-1=0,若L1//L2,求m的值 若有两直线L1:mx+y-（m+1)=0,L2:x+my-2m=0平行,则m=? 直线l1:2x+my-2=0,l2:mx+2y-1=0且L1垂直则m的值 已知直线l1,:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0相互平行,且l1,l2之间的距离为根号5,求直线l1方程 已知直线l1：mx+8y-1=0与l2：2ｘ＋ｍｙ-1=0互相平行,且l1,l2之间的距离为根号5,求直线l1的方程. 已知直线L1:mx+8y+n=0与L2:2x+my-1=0互相平行,且L1与L2之间的距离为根号5,求直线L1的方程. 已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,若l1垂直l2且l1在y轴上的截距为1,m=,n= 已知两直线L1:mx+8y+n=0和L2:2x+my-1=0.若L1垂直L2,且L1在y轴上的截距为1时,m=?n=? 已知两直线了l1：mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m、n的值,使l1⊥l2且l1在y轴上的截距为-1. 已知直线L1 mx+3y+n=0与L2 3x+my-1=0 互相平行,且直线L1与L2之间的距离为根号2 ,求两条直线的方程 已知直线L1：mx+3y+n=0与L2:3X+my-1=0互相平行,且直线L1与L2间的距离为根号2,求两直线的方程拜托各位大 若三条直线L1:4x+y-4=0,L2:y=-mx,2x-3my-4=0通过同一个点,求m得值 求m为何值时,这三条直线L1：4x+y=4,L2:mx+y=0,L3：2x-3my=4,不能构成三角形 m为何值时,直线l1：4x+y=4,l2：mx+y=0,l3：2x-3my=4不能构成三角形? m为何值时,直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形