如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,点E为AD延长线上的一点,DE=BC,试说明AC=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:29:21
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,点E为AD延长线上的一点,DE=BC,试说明AC=CE](/uploads/image/z/8690896-64-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0DCB%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BAAD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%3DBC%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EAC%3DCE)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,点E为AD延长线上的一点,DE=BC,试说明AC=CE
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,点E为AD延长线上的一点,DE=BC,试说明AC=CE
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,点E为AD延长线上的一点,DE=BC,试说明AC=CE
连接AC.
∵梯形ABCD中,∠ABC=∠DCB
∴梯形为等腰梯形 即AB=CD
又AD//BC
∴∠BCD=∠CDE
又∵∠ABC=∠DCB
∴∠CDE=∠ABC
又∵DE=BC
∴△ABC≌△CDE(SAS)
∴AC=CE
连接bd,ce。
(1)AD∥BC,∠ABC=∠DCB,所以梯形ABCD为等腰梯形
(2)所以梯形ABCD的对角线AC=BD
(3)点E为AD延长线上的一点,所以DE∥BC,又因为DE=BC,所以四边形DBCE为平行四边形,所以CE=BD
(4)根据(2)和(3)可知AC=CE
∠ABC=∠DCB,梯形ABCD是等腰梯形
证明△ABC和△EDC全等(AB=DC,∠ABC=∠DCB=∠EDC平行得出,DE=BC)
证明;因为AD平行BC又因为点E为AD延长线上的一点,所以DE平行BC,又因为DE=BC,所以四边形DBCE为平行四边形,所以BD=CE,因为角ABc=角DCB所以AB=CD,又因为AD平行Bc,所以梯形ABcD为等腰梯形,所以Ac=BD,所以Ac=CE
∵AD∥BC,∠ABC=∠DCB ∴AB=CD ∵AE∥BC ∴∠DCB=∠CDE ∵∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=∠CDE 在△ABC=△CDE AB=CD ∠ABC=∠CDE BC=DE ∴△ABC≌△CDE(SAS)