如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.(1)求证:PQ= BQ;(2)设BP的长为x,四边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:45:39
![如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.(1)求证:PQ= BQ;(2)设BP的长为x,四边](/uploads/image/z/8703867-3-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%2CAB%3DAC%3D1%2CP%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E4%B8%8E+A%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPQ%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EQ%2CQR%E2%8A%A5AC%E4%BA%8ER%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%2CAB%3DAC%3D1%2CP%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPQ%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EQ%2CQR%E2%8A%A5AC%E4%BA%8ER%EF%BC%8E%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APQ%3D+BQ%EF%BC%9B%282%29%E8%AE%BEBP%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAx%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9)
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.(1)求证:PQ= BQ;(2)设BP的长为x,四边
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与
A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.
(1)求证:PQ= BQ;
(2)设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间
的函数关系式及白变量x的取值范围;
(3) RP能否平行于BC?如果能,试求出BP的长,若不能,请简述理由;
(4)点P是否存在这样的位置,使四边形PQRA的面积为△ABC面积的一半?若存在,
求出BP的长;若不存在,请说明理由
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R.(1)求证:PQ= BQ;(2)设BP的长为x,四边
(1)证明:
∵∠A=90°,AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵PQ⊥BC
∴∠BQP=90°
∴∠BPQ=180°-∠B-∠BQP=45°
∴∠B=∠BPQ
∴PQ=BQ
过Q作QD⊥AB交AB于D,PQ=BQ,PQ⊥BC,则△PQB为等腰直角三角形,∴DB=1/2x,PQ⊥BC,∴PQ//BC,∴AR=QD=1/2x,△CRQ为 等腰直角三角形,∴RQ=CR=1-1/2x
(2)S四边形PQRA=1/2×(AP+RQ)×AR
∴ y=1/2×[(1-x)+(1-1/2x)]×(1/2x)=-3/8x²+1/2x
∵点P是AB上不与点A、B重合的一个动点
∴ 0<x<1
(3)能.
∵RP//BC,
∴∠RPA=∠B=45°
∴△ARP为 等腰直角三角形
∴AR=AP,
∴1/2x=1-x,
解得x=2/3,
∴BP=2/3
(4)存在.
由题意得:y=1/2×1×1
∴-3/8x²+1/2x=1/2
化简得:3x²-4x-4=0
(3x+2)(x-2)=0
解得x=2
∴BP=2
~1~因为AB=AC,所以∠B=45°。因为PQ垂直于BC,所以三角形BPQ为等腰直角三角形,所以PQ=BQ
~2~取值范围0<X<1。。。
写起来太麻烦,要不你来我家吧