已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2,b1=3且b(n+1)=1/4bn+3/4(n为自然数),1,求数列{an}的通项公式2,证明{bn-1}是等比数列,并求{bn}的通项公式3,设cn=an/(bn-1),求数列{cn}的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:53:21
![已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2,b1=3且b(n+1)=1/4bn+3/4(n为自然数),1,求数列{an}的通项公式2,证明{bn-1}是等比数列,并求{bn}的通项公式3,设cn=an/(bn-1),求数列{cn}的前n项和Tn](/uploads/image/z/8724481-25-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E4%B8%94Sn%3D2n%5E2%2Cb1%3D3%E4%B8%94b%28n%2B1%29%3D1%2F4bn%2B3%2F4%28n%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%EF%BC%89%2C1%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F2%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BD%9Bbn-1%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%EF%BD%9Bbn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F3%2C%E8%AE%BEcn%3Dan%2F%28bn-1%29%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bcn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTn)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2,b1=3且b(n+1)=1/4bn+3/4(n为自然数),1,求数列{an}的通项公式2,证明{bn-1}是等比数列,并求{bn}的通项公式3,设cn=an/(bn-1),求数列{cn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2,b1=3且b(n+1)=1/4bn+3/4(n为自然数),1,求数列{an}的通项公式
2,证明{bn-1}是等比数列,并求{bn}的通项公式
3,设cn=an/(bn-1),求数列{cn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2,b1=3且b(n+1)=1/4bn+3/4(n为自然数),1,求数列{an}的通项公式2,证明{bn-1}是等比数列,并求{bn}的通项公式3,设cn=an/(bn-1),求数列{cn}的前n项和Tn
1.
令n=1
a1=S1=2
Sn=2n²
Sn-1=2(n-1)²
an=Sn-Sn-1=2n²-2(n-1)²=4n-2
n=1时,a1=4-2=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=4n-2
2.
b(n+1)=bn/4+3/4
b(n+1)-1=bn/4-1/4=(1/4)(bn-1)
[b(n+1)-1]/(bn-1)=1/4,为定值.
b1-1=3-1=2
数列{bn-1}是以2为首项,1/4为公比的等比数列.
bn-1=2×(1/4)(n-1)=8/4^n
bn=8/4^n+1
b1=8/4+1=3,同样满足.
数列{bn}的通项公式为bn=8/4^n+1
3.
cn=an/(bn-1)=(4n-2)/(8/4^n)=(4n-2)4^n/8=(2n-1)4^(n-1)
令Cn=1×4^0+2×4^1+3×4^2+...+n×4^(n-1)
4Cn=1×4^1+2×4^2+...+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n
Cn-4Cn=-3Cn=4^0+4^1+4^2+...+4^(n-1)-n×4^n=(4^n-1)/(4-1)-n×4^n=(4^n-1)/3-n×4^n
Cn=n×4^n/3-(4^n-1)/9=(1/9)[(3n-1)4^n+1]
Tn=2Cn-[1+4^1+4^2+...+4^(n-1)]
=(2/9)[(3n-1)4^n+1]+(4^n-1)/(4-1)
=[(6n+1)4^n-1]/9