在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,根3),C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点将△OCD沿CD翻折,使点O落到直线AC上的点B处(如图1).(1)如图2,若点B与点A重合,求OC的长.(2)如图3,若点B与点A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:03:10
![在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,根3),C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点将△OCD沿CD翻折,使点O落到直线AC上的点B处(如图1).(1)如图2,若点B与点A重合,求OC的长.(2)如图3,若点B与点A](/uploads/image/z/8732872-64-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%882%2C%E6%A0%B93%EF%BC%89%2CC%E3%80%81D%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%E5%B0%86%E2%96%B3OCD%E6%B2%BFCD%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9O%E8%90%BD%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9B%E5%A4%84%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9B%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%B1%82OC%E7%9A%84%E9%95%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE3%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9B%E4%B8%8E%E7%82%B9A)
在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,根3),C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点将△OCD沿CD翻折,使点O落到直线AC上的点B处(如图1).(1)如图2,若点B与点A重合,求OC的长.(2)如图3,若点B与点A
在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,根3),C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点
将△OCD沿CD翻折,使点O落到直线AC上的点B处(如图1).
(1)如图2,若点B与点A重合,求OC的长.
(2)如图3,若点B与点A不重合,以A为圆心,AB为半径作圆A,设圆A的半径为r,OC为
L.
①当L=1时,求四边形ACOD的面积.
②当L=3r,且4≥L≥2时,判断圆A与直线CD的位置关系,在图4中(帮忙画一个)画
出图形并证明你的结论.
在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,根3),C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点将△OCD沿CD翻折,使点O落到直线AC上的点B处(如图1).(1)如图2,若点B与点A重合,求OC的长.(2)如图3,若点B与点A
(1)过点B坐BH垂直于X轴于H,
因为点B坐标为(2,根号3)
所以OH=2,BH=根号3
设OC=x,由于翻折后,点O与点A重合
所以BC=OC=x
所以CH=2-x
在直角三角形BCH中,
BC2=BH2+CH2
所以x2=(根号3)2+(2-x)2
解得:x=7/4
所以OC=7/4.
(2) ①若OC=1,则由上题知,BC=OC=1
过点A 作AG垂直于x轴于G,
因为,点A(2,根号3)
所以,OG=2,AG=根号3
所以CG=1
在直角三角形ACG中,
AC=1+r,CG=1,AG=根号3
由勾股定理,得
(1+r)^2=1^2+(根号3)^2
所以r=-3(舍去),r=1
所以AB=1
由于BD垂直于AC,
所以△ABD全等于△CBD
由题意知,△COD全等于CBD
所以S四边形ACOD=3S△COD
在直角三角形ACG中,
AC=2,CG=1,AG=根号3
所以角ACG=60°
所以角OCD=角ACD=60°
角ODC=30°
所以DC=2OC=2
由勾股定理,得 OD=根号3
所以△COD的面积=根号3/2
所以S四边形ACOD=3×根号3/2=3/2×根号3.
②当L=3r时,BC=OC=3r
则AC=4r,CG=2-3r
由勾股定理,得
(4r)2=(2-3r)2+(根号3)2
r=(-12±2根号85)/14
由于DB垂直于AC,AB为圆A的半径
所以圆A与直线DB相切,切点为B点
故圆A与直线CD相离