已知函数f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,f(x)的导数f '(x)的最小值为-12.求(1)a,b,c.(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:03:17
![已知函数f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,f(x)的导数f '(x)的最小值为-12.求(1)a,b,c.(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.](/uploads/image/z/8770284-36-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax3%2Bbx%2Bc%EF%BC%88a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%881%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-6y-7%3D0%E5%9E%82%E7%9B%B4%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0f+%27%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-12.%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89a%2Cb%2Cc.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B-1%2C3%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,f(x)的导数f '(x)的最小值为-12.求(1)a,b,c.(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,
f(x)的导数f '(x)的最小值为-12.
求(1)a,b,c.
(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,f(x)的导数f '(x)的最小值为-12.求(1)a,b,c.(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
(Ⅰ)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c
∴c=0
∵f'(x)=3ax2+b的最小值为-12
∴b=-12
又直线x-6y-7=0的斜率为16
因此,f'(1)=3a+b=-6
∴a=2,b=-12,c=0.
(Ⅱ)f(x)=2x3-12x.f′(x)=6x2-12=6(x+2)(x-2),列表如下:
所以函数f(x)的单调增区间是(-∞,-2)和(2,+∞)
∵f(-1)=10,f(2)=-82,f(3)=18
∴f(x)在[-1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是f(2)=-82.
f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数
c=0
f(x)=ax3+bx
f'(x)=3ax^2+b
在点(1,f(1))处切线与直线x-6y-7=0垂直
把点代入得
3a+b=-6 (1)
导数f '(x)的最小值为-12,即
b=-12
所以a=4
f(x)=4x^3-12x
f')x)=12x^...
全部展开
f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数
c=0
f(x)=ax3+bx
f'(x)=3ax^2+b
在点(1,f(1))处切线与直线x-6y-7=0垂直
把点代入得
3a+b=-6 (1)
导数f '(x)的最小值为-12,即
b=-12
所以a=4
f(x)=4x^3-12x
f')x)=12x^2-12=0
x=±1
f(1)=-8,f(-1)=16
f(3)=96
所以函数f(x)在[-1,3]上的最大值96和最小值-8
收起
f(x)=ax^3+bx+c(a不等于0)为奇函数, 则c=0
f'(x)=3ax^2+b
在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直, 即f'(1)=3a+b=-6
f '(x)的最小值为-12, 即a>0, b=-12,
由上,解得:a=2
故有:f(x)=2x^3-12x, , a=2, b=-12, c=0
2)f'(x)=...
全部展开
f(x)=ax^3+bx+c(a不等于0)为奇函数, 则c=0
f'(x)=3ax^2+b
在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直, 即f'(1)=3a+b=-6
f '(x)的最小值为-12, 即a>0, b=-12,
由上,解得:a=2
故有:f(x)=2x^3-12x, , a=2, b=-12, c=0
2)f'(x)=6x^2-12=6(x^2-2)=0, 得极值点:x=-√2, √2
极小值f(√2)=4√2-12√2=-8√2
极大值f(-√2)=-f(√2)=8√2, 不在区间[-1,3]内
f(-1)=-2+12=10
f(3)=54-36=18
因此在[-1,3]的最大值为f(3)=18, 最小值为:f(√2)=-8√2
收起
函数为奇函数:f(-x)=-f(x)
即:-ax3-bx+c=-ax3-bx-c 那么 c=0
函数的导数为:f'(x)=3ax2+b
导数存在最小值说明曲线方向朝上a为正值 当x=0时 导函数为最小值 那么b=-12
又:在(1,f(1))处切线与x-...
全部展开
函数为奇函数:f(-x)=-f(x)
即:-ax3-bx+c=-ax3-bx-c 那么 c=0
函数的导数为:f'(x)=3ax2+b
导数存在最小值说明曲线方向朝上a为正值 当x=0时 导函数为最小值 那么b=-12
又:在(1,f(1))处切线与x-6y-7=0垂直 (1,f(1))处斜率为-6
则f'(1)=3a-12=-6 a=2
收起