设正项级数∑(n=1→∞)Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可A、∑(n=1→∞)(根号Un) B、∑(n=1→∞)(Un+C) C、∑(n=1→∞)(Un+C)² D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:31:53
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设正项级数∑(n=1→∞)Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可A、∑(n=1→∞)(根号Un) B、∑(n=1→∞)(Un+C) C、∑(n=1→∞)(Un+C)² D
设正项级数∑(n=1→∞)Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可
A、∑(n=1→∞)(根号Un) B、∑(n=1→∞)(Un+C)
C、∑(n=1→∞)(Un+C)² D、∑(n=1→∞)(Un²)
参考答案是D
设正项级数∑(n=1→∞)Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可A、∑(n=1→∞)(根号Un) B、∑(n=1→∞)(Un+C) C、∑(n=1→∞)(Un+C)² D
讲个大概.ΣUn收敛,则由收敛必要性得通项Un趋于0(当n趋于无穷时).所以从某一项开始Un
由∑(n=1→∞)Un收敛 ,有Un→0,n→∞ 所以对充分大的n 有 0《Un<1 , 所以 Un^2
A,可取 Un=1/n^2 B ,C 显然只有C=0 才能收敛
答案很明显的,而不能证明的也只能举反例。
A令Un=1/(n^2),∑(n=1→∞)(根号Un)=∑(n=1→∞)1/n)发散;
B,C令Un=0,C=1,显然Un+C,(Un+C)² 发散(一般项不趋于0);
D收敛必绝对收敛,必平方收敛,按定义结合Un有界可以证明