已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0.3),与X轴交于点B(1.0)c(5.0)两点(1)求抛物线的解析式(2)若点D为线段的一个三等分点,求直线DC的解析式(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达X
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:24:03
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已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0.3),与X轴交于点B(1.0)c(5.0)两点(1)求抛物线的解析式(2)若点D为线段的一个三等分点,求直线DC的解析式(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达X
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0.3),与X轴交于点B(1.0)c(5.0)两点
(1)求抛物线的解析式
(2)若点D为线段的一个三等分点,求直线DC的解析式
(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达X轴的某点(设为点E),在到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A,并使P运动的总路径最短,求出这个最短总路径的长.
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0.3),与X轴交于点B(1.0)c(5.0)两点(1)求抛物线的解析式(2)若点D为线段的一个三等分点,求直线DC的解析式(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达X
1.抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A(0,3),所以c=3
又因为与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点,则令ax^2+bx+3=0
则1,5是ax^2+bx+3=0的两根
所以a+b+3=0,25 a+5b+3=0
解得a=3/5,b=-18/5
即抛物线的表达式为:Y=3/5x^2-18/5x+3
2、为说清楚D是不是AB的三等分店?
3.对称轴X0=3,要求最短,我们可以分别求最短
当AF平行于X轴时,AF为最短,此时F点为(3,3)
作F关于与X轴对称点F′(3,-3),连接MF′交于X轴E点,连接EF,
则ME+EF此时最短,KME=-3/2
即直线ME的方程为Y=-3/2x+3/2,令Y=0,则x=1
所以E点坐标为(1,0)
设总路径长为L
即L=ME+EF+AF= MF′+ AF=√[32+(-3-3/2)2]+3=3/2√22 +3
(2) d时oa的三等分店的话,就是下面的答案.
因为D为线段OA上的一个3等分点,所以D点坐标为(0,1)或(0,2)
当D点坐标为(0,1)时,c点(5,0),根据两点式可求得直线DC的解析式:y=-1/5x+1
当D点坐标为(0,2)时,同上,可求得:
y=-2/5x+2