设集合A=﹛x/[x-﹙a+1﹚²/2]的绝对值≤﹙a-1﹚²/2﹜,B=﹛x/2≤x≤3a+1﹜﹙其中a∈R﹚是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由 要完整过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:54:10
![设集合A=﹛x/[x-﹙a+1﹚²/2]的绝对值≤﹙a-1﹚²/2﹜,B=﹛x/2≤x≤3a+1﹜﹙其中a∈R﹚是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由 要完整过程](/uploads/image/z/8799197-5-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%B9%9Bx%EF%BC%8F%5Bx%EF%BC%8D%EF%B9%99a%EF%BC%8B1%EF%B9%9A%26%23178%3B%EF%BC%8F2%5D%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E2%89%A4%EF%B9%99a%EF%BC%8D1%EF%B9%9A%26%23178%3B%EF%BC%8F2%EF%B9%9C%2CB%3D%EF%B9%9Bx%EF%BC%8F2%E2%89%A4x%E2%89%A43a%EF%BC%8B1%EF%B9%9C%EF%B9%99%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E2%88%88R%EF%B9%9A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E4%BD%BFA%E2%88%A9B%3DA%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAa%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1+%E8%A6%81%E5%AE%8C%E6%95%B4%E8%BF%87%E7%A8%8B)
设集合A=﹛x/[x-﹙a+1﹚²/2]的绝对值≤﹙a-1﹚²/2﹜,B=﹛x/2≤x≤3a+1﹜﹙其中a∈R﹚是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由 要完整过程
设集合A=﹛x/[x-﹙a+1﹚²/2]的绝对值≤﹙a-1﹚²/2﹜,B=﹛x/2≤x≤3a+1﹜﹙其中a∈R﹚
是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由 要完整过程
设集合A=﹛x/[x-﹙a+1﹚²/2]的绝对值≤﹙a-1﹚²/2﹜,B=﹛x/2≤x≤3a+1﹜﹙其中a∈R﹚是否存在实数a使A∩B=A?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由 要完整过程
由题意可得:
集合A={x(|(a+1)^2-1/2*(a-1)^2≤x≤(a+1)^2+1/2*(a-1)^2}
要使A∩B=A,则:
2≤(a+1)^2-1/2*(a-1)^2
(a+1)^2+1/2*(a-1)^2≤3a+1
化简:
0≤a^2+6a-3
3a^2-4a+1≤0
解得:2根号3-3≤a≤1
所以存在实数a=[2根号3-3,1]
因为A=﹛x||x-﹙a+1﹚²/2|≤﹙a-1﹚²/2﹜
我们可以算出A={x|﹙a+1﹚²/2-﹙a-1﹚²/2≤x≤﹙a+1﹚²/2+﹙a-1﹚²/2}
B=﹛x/2≤x≤3a+1﹜
题目问是否存在实数a使A∩B=A,我们就假设存在看是否能找到a
假设否存在实数a使A∩B=A,A∩B=A(即A是B的子...
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因为A=﹛x||x-﹙a+1﹚²/2|≤﹙a-1﹚²/2﹜
我们可以算出A={x|﹙a+1﹚²/2-﹙a-1﹚²/2≤x≤﹙a+1﹚²/2+﹙a-1﹚²/2}
B=﹛x/2≤x≤3a+1﹜
题目问是否存在实数a使A∩B=A,我们就假设存在看是否能找到a
假设否存在实数a使A∩B=A,A∩B=A(即A是B的子集,A包含于B内)我们要分两种情况讨论
首先B不为空集,2<=3a+1,1/3<=a
(1)A为空集,
这种情况不存在
(2)A不为空集,A包含于B
即同时满足2<=﹙a+1﹚²/2-﹙a-1﹚²/2和﹙a+1﹚²/2+﹙a-1﹚²/2<=3a+1就行
化简两公式2<=2a(即a>=),a²-3a<=0(即0<=a<=3)
A∩B=A,满足a>=1/3的情况下,同时满足(1)或(2)
综上:存在,只要 1<=a<=3即可
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