圆x^2+y^2=1的一条切线与x轴,Y轴分别交与A,B两点,则AB最小值?如果切点是(a,b),在切线方程可以写成ax+by=1,A,B的坐标分别是(1/a,0)和(0.1/b)距离就是1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=1/a^2b^2因为a^2+b^2=1,所以2ab
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 10:45:48
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圆x^2+y^2=1的一条切线与x轴,Y轴分别交与A,B两点,则AB最小值?如果切点是(a,b),在切线方程可以写成ax+by=1,A,B的坐标分别是(1/a,0)和(0.1/b)距离就是1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=1/a^2b^2因为a^2+b^2=1,所以2ab
圆x^2+y^2=1的一条切线与x轴,Y轴分别交与A,B两点,则AB最小值?
如果切点是(a,b),在切线方程可以写成
ax+by=1,A,B的坐标分别是(1/a,0)和(0.1/b)
距离就是
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=1/a^2b^2
因为a^2+b^2=1,所以
2ab1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=1/a^2b^2>=4
所以最小值是4.
切线方程是怎样得来的?
圆x^2+y^2=1的一条切线与x轴,Y轴分别交与A,B两点,则AB最小值?如果切点是(a,b),在切线方程可以写成ax+by=1,A,B的坐标分别是(1/a,0)和(0.1/b)距离就是1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=1/a^2b^2因为a^2+b^2=1,所以2ab
由已知可得:圆x²+y²=1的圆心在原点O(0,0),半径r=1
如果切点是A(a,b),那么圆心与切点连线与切线垂直
即切线的一个法向量为向量OA=(a,b)
又切线过切点(a,b),则由直线的点法式方程可得:
a(x-a)+b(y-b)=0
ax-a²+by-b²=0
ax+by=a²+b²
因为切点在圆x²+y²=1上,所以:a²+b²=1
即得切线方程为ax+by=1
切线方程是可以推导出来的,可以当推论来使用,比较麻烦,但是你可以验证。
首先你可以将(a,b)带入切线方程,发现满足圆方程,即(a,b)是圆上一个点。
再验证圆心到这线的距离,把圆心(0,0)带入求点到直线的距离公式
d=|-1|/根号(a平方+b平方)=1=半径,所以这个线为切线。...
全部展开
切线方程是可以推导出来的,可以当推论来使用,比较麻烦,但是你可以验证。
首先你可以将(a,b)带入切线方程,发现满足圆方程,即(a,b)是圆上一个点。
再验证圆心到这线的距离,把圆心(0,0)带入求点到直线的距离公式
d=|-1|/根号(a平方+b平方)=1=半径,所以这个线为切线。
收起
切线方程是可以推导出来的,可以当推论来使用,比较麻烦,但是你可以验证。
首先你可以将(a,b)带入切线方程,发现满足圆方程,即(a,b)是圆上一个点。
再验证圆心到这线的距离,把圆心(0,0)带入求点到直线的距离公式
d=|-1|/根号(a平方+b平方)=1=半径,所以这个线为切线。...
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切线方程是可以推导出来的,可以当推论来使用,比较麻烦,但是你可以验证。
首先你可以将(a,b)带入切线方程,发现满足圆方程,即(a,b)是圆上一个点。
再验证圆心到这线的距离,把圆心(0,0)带入求点到直线的距离公式
d=|-1|/根号(a平方+b平方)=1=半径,所以这个线为切线。
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