13.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:35:15
![13.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,](/uploads/image/z/8823664-64-4.jpg?t=13.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ACM%E3%80%81%E2%96%B3CBN%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAN%E4%BA%A4MC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBM%E4%BA%A4CN%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAN%3DBM%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3CEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%B0%86%E2%96%B3ACM%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC90%C2%B0%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C)
13.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,
13.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F
(1)求证:AN=BM;
(2)求证:△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
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13.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,
看不到您的图,估摸着猜测吧.
1)通过三角形ACN和三角形MCB全等(边角边)
2)通过三角形BCF和三角形NCE全等(角边角),得到CE=CF,又角ECF=60度,可得CEF为等边三角形
3)第一小题结论依然成立,同1)可证明.第二小题按照我猜测的图形,结论不成立,角ECF=150度,不可能形成等边三角形
∴CM=CA CN=CB ∠MCA=∠NCB=60° ∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB 即∠MCB=∠ACN 在△BCM和△NCA中 {CB=CN {∠BCM=∠NCA {CM=CA △BCM≌△NCA(SAS) ∴BM=NA 2、 因为三角形ACM和CBN都是等边三角形 所以∠ACM=∠BCN=90度,AC=MC,NC=CB 所以∠ACN=∠MCB,∠MCN=180-60-60=60度 在三角形ACN和MCB中 因为AC=MC,∠ACN=∠MCB,CN=CB 所以三角形ACN和MCB全等 所以∠ANC=∠MBC 在三角形ENC和FBC中 因为∠MCN=∠NCB,CN=CB,∠ANC=∠MBC 所以三角形ENC和FBC中全等 所以EC=NC 又因为∠MCN=60度 所以三角形CEF是等边三角形 证明:1、∵△ACM,△CBN是等边三角形