八年级数学-----相似三角形.Please help me!如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 20:01:58
![八年级数学-----相似三角形.Please help me!如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.](/uploads/image/z/8831787-51-7.jpg?t=%E5%85%AB%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6-----%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.Please+help+me%21%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E3%80%81%E2%96%B3DCE%E5%9D%87%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%8E%E2%96%B3DBE%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%89%BE%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E5%B9%B6%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
八年级数学-----相似三角形.Please help me!如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.
八年级数学-----相似三角形.Please help me!
如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.
八年级数学-----相似三角形.Please help me!如图,△ABC、△DCE均为等边三角形,点D、E分别是AB、BC上的任意一点,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由.
题目中的另一个等边三角形是△DFE吧?
有,△GFH.
对顶角相等:∠GHF=∠CHE,
同时,∠CHE=180°-∠C-∠HEC=120°-∠HEC;
而∠DEB=180°-∠DEF-角HEC=120°-∠HEC,
所以,∠DEB=∠GHF,另外,∠B=∠F=60°,
所以,△DBE∽△GFH.
楼主那个ΔABC、ΔDEF为等边三角形吧
如果是,那么和ΔDBE相似的三角形有ΔECH、ΔGFH、ΔGAD
拿ΔECH来说吧,<BDE+<BED=<BED+<HEC=120°---得<BDE=<HEC,又<B=<C=60°
所以ΔDBE与ΔECH相似
d ffv v f
△DBE和△ECH
△DBE和△GFH
△DBE和△GAD
证最后一个 ∠BDE+∠ADG=180°-60°
∠AGD+∠ADG=180°-60°
所以 ∠BDE=∠AGD
又因为∠A=∠B
所以△DBE和△GAD 相似
△GAD,△FGH,△CEH都和△DBE相似。原因如下:
∵∠ADG+∠AGD=180°,∠BDE+∠ADG=180°
∴∠AGD=∠BDE,又∵∠A=∠B
∴△GAD相似于△DBE
∵∠AGD=∠FGH,又∠A=∠F
∴△GAD相似于△FGH;所以△BDE相似于△FGH
同理可证,△FGH相似于△CEH
∴△BDE相似于△CEH...
全部展开
△GAD,△FGH,△CEH都和△DBE相似。原因如下:
∵∠ADG+∠AGD=180°,∠BDE+∠ADG=180°
∴∠AGD=∠BDE,又∵∠A=∠B
∴△GAD相似于△DBE
∵∠AGD=∠FGH,又∠A=∠F
∴△GAD相似于△FGH;所以△BDE相似于△FGH
同理可证,△FGH相似于△CEH
∴△BDE相似于△CEH
收起
△GAD, △ECH, △GFH与△DBE均相似
以△ADG为例说明
∠BDE+∠ADG=120
∠AGE+∠ADG=120
:. ∠BDE=∠AGE
又∠DBE=DAG=60
故三角形DBE∽GAD