抛物线y^2=x的一条弦PQ被直线l:x+y=2垂直平分,o为坐标原点..(1)求直线PQ的方程(2)求向量OP乘OQ的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:55:17
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抛物线y^2=x的一条弦PQ被直线l:x+y=2垂直平分,o为坐标原点..(1)求直线PQ的方程(2)求向量OP乘OQ的值
抛物线y^2=x的一条弦PQ被直线l:x+y=2垂直平分,o为坐标原点..
(1)求直线PQ的方程
(2)求向量OP乘OQ的值
抛物线y^2=x的一条弦PQ被直线l:x+y=2垂直平分,o为坐标原点..(1)求直线PQ的方程(2)求向量OP乘OQ的值
(1)令P(x1,y1),Q(x2,y2).直线PQ:y=x+b
由PQ:y=x+b,
l:x+y=2
得交点(1-b/2,1+b/2)
再由y^2=x,y=x+b 得y^2-y+b=0
得(y1+y2)/2=1/2=1+b/2
得b=-1,直线PQ的方程为y=x-1
(2)y1*y2=b=-1,再由y^2=x,y=x+b 得x^2+(2b-1)x+b^2=0
得x1*x2=b^2=1
向量OP乘OQ=x1*x2+y1*y2=0
顺便再告诉你个结论:若抛物线y^2=2px的一条弦PQ为直径作圆过原点,
则PQ过定点(2p,0).
注:注意总结归纳.