关于向量证明的问题(一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量)已知:AB+CD=a,BC+DA=b,且a,b都不为零向量求证:对任意一个非零向量c,|a+c|+|b+c|>|c|且|c+a|=|c-b|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:44:55
![关于向量证明的问题(一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量)已知:AB+CD=a,BC+DA=b,且a,b都不为零向量求证:对任意一个非零向量c,|a+c|+|b+c|>|c|且|c+a|=|c-b|](/uploads/image/z/8892871-7-1.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E4%B8%80%E4%B8%8B%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%86%85%E7%9A%84AB%2CCD%2CDA%2CBC%2Ca%2Cb%2C0%2Cc%E9%83%BD%E4%B8%BA%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3AAB%2BCD%3Da%2CBC%2BDA%3Db%2C%E4%B8%94a%2Cb%E9%83%BD%E4%B8%8D%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8Fc%2C%7Ca%2Bc%7C%2B%7Cb%2Bc%7C%3E%7Cc%7C%E4%B8%94%7Cc%2Ba%7C%3D%7Cc-b%7C)
关于向量证明的问题(一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量)已知:AB+CD=a,BC+DA=b,且a,b都不为零向量求证:对任意一个非零向量c,|a+c|+|b+c|>|c|且|c+a|=|c-b|
关于向量证明的问题(一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量)
已知:AB+CD=a,BC+DA=b,且a,b都不为零向量
求证:对任意一个非零向量c,|a+c|+|b+c|>|c|且|c+a|=|c-b|
关于向量证明的问题(一下题目内的AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量)已知:AB+CD=a,BC+DA=b,且a,b都不为零向量求证:对任意一个非零向量c,|a+c|+|b+c|>|c|且|c+a|=|c-b|
证明:因为AB+CD=a,BC+DA=b
所以,|a+c|+|b+c|=AB+CD+BC+DA+2|c|=AD+DA+2|c|=0+2|c|=2|c|
又因为c不等于零
所以2|c|>|c|
即,|a+c|+|b+c|>|c|
因为|c+a|-|c-b|=a+b=AB+CD+BC+DA=0
所以|c+a|=|c-b|
AB,CD,DA,BC,a,b,0,c都为向量
因为a+b=AB+CD+BC+DA=AB+BC+CD+DA=0,所以a=-b
所以|c+a|=|c-b|,且|a+c|+|b+c|=|c-b|+|b+c|>=|c-b+b+c|=|2c|>|c| (c为非零向量)