已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,D1四点共面(1)求证:E,B,F,D1四点共面(2)若点G在BC上,BG=2/3,点M在BB1上,GM垂直BF,垂足为H,求证:EM垂直面BCC1B1(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 08:48:47
![已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,D1四点共面(1)求证:E,B,F,D1四点共面(2)若点G在BC上,BG=2/3,点M在BB1上,GM垂直BF,垂足为H,求证:EM垂直面BCC1B1(3)](/uploads/image/z/8905692-12-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5ABCD-A1B1C1D1%E6%98%AF%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA3%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AA1%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8CC1%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DFC1%3D1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AE%2CB%2CF%2CD1%E5%9B%9B%E7%82%B9%E5%85%B1%E9%9D%A2%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%3AE%2CB%2CF%2CD1%E5%9B%9B%E7%82%B9%E5%85%B1%E9%9D%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9G%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CBG%EF%BC%9D2%EF%BC%8F3%2C%E7%82%B9M%E5%9C%A8BB1%E4%B8%8A%2CGM%E5%9E%82%E7%9B%B4BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAH%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEM%E5%9E%82%E7%9B%B4%E9%9D%A2BCC1B1%EF%BC%883%EF%BC%89)
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,D1四点共面(1)求证:E,B,F,D1四点共面(2)若点G在BC上,BG=2/3,点M在BB1上,GM垂直BF,垂足为H,求证:EM垂直面BCC1B1(3)
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,D1四点共面
(1)求证:E,B,F,D1四点共面
(2)若点G在BC上,BG=2/3,点M在BB1上,GM垂直BF,垂足为H,求证:EM垂直面BCC1B1
(3)用a表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的大小,求tana
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,D1四点共面(1)求证:E,B,F,D1四点共面(2)若点G在BC上,BG=2/3,点M在BB1上,GM垂直BF,垂足为H,求证:EM垂直面BCC1B1(3)
(1)证明:用几何法
在BB1上取点W,令WB1=1
则WF∥B1C1∥A1D1
又∵WF=B1C1=A1D1
∴A1D1FW是平行四边形
∴D1F∥A1W
又∵EA1∥且=BW=2
∴EA1WB是平行四边形
∴EB∥A1W
∴EB∥D1F
∴:E,B,F,D1共面
(2)证明:用坐标法,部分计算省略
以D1为坐标原点D1A1为x轴,D1C1为y轴,D1D为z轴建立空间直角坐标系
G(7/3,3,3),设M(3,3,z)
则向量GM=(2/3,0,z-3)
显然向量FB=(3,0,2)
因为GM⊥FB
可以求得z=2
∴M(3,3,2)
而E(3,0,2)
∴向量EM=(0,3,0)
∴显然EM∥AB
又∵AB⊥BCC1B1
∴EM⊥BCC1B1
(3)
由(2)可知∠EHM即为要求二面角的平面角
所以只需求出MH即可
显然△MHB∽△BCF
所以cos∠BMH=cos∠FBC=3/根号13
又∵BM=1
∴MH=3/根号13
∴tan a=EM/MH=根号13
证明:在DD1上取一点N使得DN=1,
连接CN,EN,显然四边形CFD1N是平行四边形,所以D1F∥CN,
同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN∥AD,且EN=AD,又
BC∥AD,且AD=BC,所以EN∥BC,EN=BC,所以四边形CNEB是平行四边形,所以
CN∥BE,所以D1F∥BE,所以E,B,F,D1四点共面;
标准答案。不骗你...
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证明:在DD1上取一点N使得DN=1,
连接CN,EN,显然四边形CFD1N是平行四边形,所以D1F∥CN,
同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN∥AD,且EN=AD,又
BC∥AD,且AD=BC,所以EN∥BC,EN=BC,所以四边形CNEB是平行四边形,所以
CN∥BE,所以D1F∥BE,所以E,B,F,D1四点共面;
标准答案。不骗你
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