已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a已知函数f(x)=x2+ax+a除以x,x属于[1,正无穷),且af(5-2m),试确定m的取值范围。(3)若函数g(x)=x?f(x)对任意x属于[2,5]时,g(x)+2x+3/2>0恒成立,求a的取值范围。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 23:12:10
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已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a已知函数f(x)=x2+ax+a除以x,x属于[1,正无穷),且af(5-2m),试确定m的取值范围。(3)若函数g(x)=x?f(x)对任意x属于[2,5]时,g(x)+2x+3/2>0恒成立,求a的取值范围。
已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a
已知函数f(x)=x2+ax+a除以x,x属于[1,正无穷),且af(5-2m),试确定m的取值范围。
(3)若函数g(x)=x?f(x)对任意x属于[2,5]时,g(x)+2x+3/2>0恒成立,求a的取值范围。
已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a已知函数f(x)=x2+ax+a除以x,x属于[1,正无穷),且af(5-2m),试确定m的取值范围。(3)若函数g(x)=x?f(x)对任意x属于[2,5]时,g(x)+2x+3/2>0恒成立,求a的取值范围。
①由题意对函数f(x)求导:
f(x)’=2x+a-a/x^2
=(2x^3+ax^2-a)/x^2
令2x^3+ax^2-a=h(x)
则h(x)’=6x^2+2ax=2x(3x+a)
∵x属于[1,正无穷),则对于根x=-a/3讨论:
Ⅰ.a属于(-3,1)时,h(x)’>0恒成立,h(x)在x属于[1,正无穷)上单调增,故h(1)为h(x)min=2>0,f(x)’>0在x属于[1,正无穷)恒成立,故函数f(x)在x属于[1,正无穷)上单调增
Ⅱ.a属于(负无穷,-3)时,则h(x)’在(1,-a/3)单调减,在(-a/3,正无穷)单调递增,故h(-a/3)为h(x)min=(a^3-27a)/27,此时发现a=-3根号3时使h(x)min=0,则继续分情况讨论:
1.a属于(-3根号3,-3)时,h(x)min>0,f(x)’>0在x属于[1,正无穷)恒成立,故函数f(x)在x属于[1,正无穷)上单调增
2.a属于(负无穷,-3根号3)时,h(x)min<0,此时由于h(1)=0,再令则h(x0)=0,此时2x0^3+ax0^2-a=0,而f(x)应在[1,x0)上单调递减,(x0,正无穷)单调递增……
综上所述,a属于(-3根号3,1),f(x)在x属于[1,正无穷)上单调增;a属于(负无穷,-3根号3),f(x)应在[1,x0)上单调递减,(x0,正无穷)单调递增……本题过于复杂,x0的值不知如何解得,第一问没理由这么BT,请楼主看题目有无错误……
第二问:根据第一问区间和单调性的关系,得3m、5-2m的大小关系,从而得到m的范围……
第三问:是点乘么……还是通过求导解决函数问题……