如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:05:04
![如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC](/uploads/image/z/8923640-32-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADAC%3DBC%2CAC%3DBC%2C%E4%BB%A5AC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BD%9C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9F%E8%BF%9E%E7%BB%93EF%E6%B1%82%E8%AF%81EF%3DBC)
如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
如图所示,在三角形ABC中AC=BC,
AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF
求证EF=BC
如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
AC=BC推出∠A=∠B
∠BCA外角∠DCA=∠A+∠B=2∠B
又∵∠DCA角平分线为CF,有∠DCF=1/2∠DCA=∠B 推出CF∥BE(同位角相等)
又∠F=∠A(同弧所对的圆周角相等)
∠F=∠A=1/2∠DCA=∠DCF 推出BC∥EF
两组对边平行推出四边形BCFE为平行四边形 从而EF=BC
过O作三角形ABC的中线交BC与G点,易得OG平行且等于CF,又EB平行OG,得证结果
因为CF平分角DCO,因此角FCO = ½角DOC
角DOC = 角A + 角B,因为AC=BC,所以角A = 角B => 角DOC = 2角A => 角FCO = 角A
因为OA=OC(半径),角FCO=角A,角AOE=角FOC(对顶角),因此△AOE ≅ △COF => OF = OE
因为OF=OC(半径),因此 OE = OF = OA = O...
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因为CF平分角DCO,因此角FCO = ½角DOC
角DOC = 角A + 角B,因为AC=BC,所以角A = 角B => 角DOC = 2角A => 角FCO = 角A
因为OA=OC(半径),角FCO=角A,角AOE=角FOC(对顶角),因此△AOE ≅ △COF => OF = OE
因为OF=OC(半径),因此 OE = OF = OA = OC
EF = OE+OF = OA+OC = AC
EF = AC = BC
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