在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:29:34
![在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为](/uploads/image/z/8932410-18-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EM%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3BME%3DMF++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++%282%29%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E4%BB%A5EF%E4%B8%BA)
在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为
在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.
1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为斜边做等腰直角三角形E,G,F,顶点G恰好在BC上,连接GM.求证;AD=2AB (3)如图3,以EF为边做等边三角形EGF,顶点G恰好在BC边上,连接GM.直接写出AD,AB满足的数量关系式 备注:第三问的图G在BC里,其余条件不变.
在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.1)如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为
(1)证明:在矩形ABCD中,
∠A=∠FDM=90°.
又∵AM=DM,∠AME=∠DMF,
∴△AME≌△DMF .
∴ME=MF.
如图,过点G作GH⊥AD于点H.
∴四边形ABGH是矩形.
∵△EGF是等腰直角三角形,
由(1)得,ME=MF,
∴ME=MG,
∠EMG=90°.
∴∠AME+∠DMG=∠HGM+∠DMG= 90°.
∴∠AME=∠HGM.
又∵∠A=∠MHG,
∴△AME≌△HGM
∴AM=HG.
∴AB=HG=AM=1/2AD
∴AD=2AB
(3)AB=√3/2AD
只求结果很简单,把C点和G点重合
设AD=x
AM=1/2x
∵△EFG是等边三角形
∴∠ECB=30°
EB=√3/3x
∠AME=30°
AE=√3/3*1/2x=√3/6x
AB=AE+EB=√3/3x+√3/6x=√3/2x=√3/2AD
AB=√3/2AD