已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a&
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 03:20:13
![已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a&](/uploads/image/z/8981468-44-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23178%3B%2Bax%2B3%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%886%2Ba%EF%BC%89%C3%972%5E%EF%BC%88x-1%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%881%EF%BC%89%3Df%EF%BC%883%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0F%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2%2F%5B1%2Bg%EF%BC%88x%EF%BC%89%5D%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-2%2C2%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A5a%EF%BC%88a%26)
已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a&
已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;
(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a∉(-4,4))恒成立.求实数a的最小值.
求详解,要步骤.谢谢.
已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a&
(1)
f(1)=f(3)
即对称轴是x=2
∴ -a/2=2
∴ a=-4
(2)
g(x)=2^x
∴ F(x)=2/(1+2^x)
显然x越大,2^x越大,∴ F(x)越小,
∴ F(x)是一个减函数
(3)
x²+ax+3≥a
设h(x)=x²-ax+3-a
h(-2)≥0,即 a+7≥0 即a≥-7
h(2)≥0, 即 a≤7/3
下面看a=-7是否满足条件
此时 h(x)=x²+7x+10
对称轴x=-7/2
∴ h(x)在[-2,2]上单调递增
∴ h(x)的最小值是h(-2)=0
满足h(x)≥0恒成立
∴ a的最小值是-7