函数f(x)=2/tan²x+2tanx+2的最大值为▁▁ 要详细的过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 21:39:54
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函数f(x)=2/tan²x+2tanx+2的最大值为▁▁ 要详细的过程
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令m=tanx
则tan²x+2tanx+2=m²+2m+2=(m+1)^2+1
因为m属于R,故tan²x+2tanx+2≥1
0<2/tan²x+2tanx+2≤2
所以,函数f(x)=2/tan²x+2tanx+2的最大值为2
分母=(tanx+1)的平方+1
当分母最小时,分数值最大,平方的最小值是0,所以当tanx+1=0时,分母最小,所以x=135°时,tanx=-1,tanx+1=0,所以分母最小是1,则分数值最大为2
楼主 换元呀 令t=tanx tanx值域是R t也就取R
f(t)= (2t^2+2t+1)/t^2
这个求导求最大值就行了呗