已知两个关于x的方程:①mx²-2(m+2)x+m+5=0 ②(m-5)x²-2(m+2)x+m=0.使方程①没有实数根,方程②有两个异号实数根时m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:22:33
![已知两个关于x的方程:①mx²-2(m+2)x+m+5=0 ②(m-5)x²-2(m+2)x+m=0.使方程①没有实数根,方程②有两个异号实数根时m的取值范围.](/uploads/image/z/9316886-14-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9A%E2%91%A0mx%26%23178%3B-2%28m%2B2%29x%2Bm%2B5%3D0+%E2%91%A1%28m-5%29x%26%23178%3B-2%28m%2B2%29x%2Bm%3D0.%E4%BD%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E2%91%A0%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%96%B9%E7%A8%8B%E2%91%A1%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%BC%82%E5%8F%B7%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E6%97%B6m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知两个关于x的方程:①mx²-2(m+2)x+m+5=0 ②(m-5)x²-2(m+2)x+m=0.使方程①没有实数根,方程②有两个异号实数根时m的取值范围.
已知两个关于x的方程:①mx²-2(m+2)x+m+5=0 ②(m-5)x²-2(m+2)x+m=0.
使方程①没有实数根,方程②有两个异号实数根时m的取值范围.
已知两个关于x的方程:①mx²-2(m+2)x+m+5=0 ②(m-5)x²-2(m+2)x+m=0.使方程①没有实数根,方程②有两个异号实数根时m的取值范围.
mx²-2(m+2)x+m+5=0
⊿=4(m+2)²-4m(m+5)
=4(m²+4m+4)-4m²-20m
=4m²+16m+16-4m²-20m
=-4m+16
方程没有实数根
⊿=-4m+16<0
m>4
(m-5)x²-2(m+2)x+m=0
⊿=4(m+2)²-4m(m-5)
=4m²+16m+16-4m²+20m
=36m-16
有两个异号实数根
⊿=36m-16>0 m>1/9
且 x1*x2<0
即 m/(m-5)<0
1) m<0 m-5>0
m<0 m>5 (不合题意,舍去)
或 2) m>0 m-5<0
0<m<5
所以 1/9<m<5
∵①mx²-2(m+2)x+m+5=0 没有实数根
∴Δ﹤0
即:[-2(M+2)]²﹣4·M﹙M+5﹚﹤0
-4M+16﹤0
M﹥4
...
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∵①mx²-2(m+2)x+m+5=0 没有实数根
∴Δ﹤0
即:[-2(M+2)]²﹣4·M﹙M+5﹚﹤0
-4M+16﹤0
M﹥4
∵②(m-5)x²-2(m+2)x+m=0有两个异号实数根
∴Δ﹥0
即:[-2(M+2)]²﹣4·M﹙M-5﹚﹥0
-4M+36﹥0
M﹤9
∴当4﹤M﹤9时,方程①没有实数根,方程②有两个异号实数根
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根的判别式知道吧?1中判别式小于零,自己解不等式组,2中判别式大于零,解不等式组即可