F(x)=x²-2ax+1在[1,+∞)上是增函数,则实数a的 取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:24:55
F(x)=x²-2ax+1在[1,+∞)上是增函数,则实数a的 取值范围

F(x)=x²-2ax+1在[1,+∞)上是增函数,则实数a的 取值范围
F(x)=x²-2ax+1在[1,+∞)上是增函数,则实数a的 取值范围

F(x)=x²-2ax+1在[1,+∞)上是增函数,则实数a的 取值范围
F(x)=x²-2ax+1的图像是开口向上的抛物线,对称轴是x=a,
对称轴右侧递增,
函数在[1,+∞)上是增函数,
则[1,+∞)在对称轴右侧,所以a≤1.

即a<=1(对称轴-b/a2<1)

对F(x)求导得2x-2a
当F(x)的导数大于0时,F(x)在这个区间内为增函数
即x>a
又因为F(x)=x²-2ax+1在[1,+∞)上是增函数
所以a≤1