证明:在a+b+c=0时,a∧3+b∧3+c∧3=3abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:44:46
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证明:在a+b+c=0时,a∧3+b∧3+c∧3=3abc
证明:在a+b+c=0时,a∧3+b∧3+c∧3=3abc
证明:在a+b+c=0时,a∧3+b∧3+c∧3=3abc
首先由a+b+c=0 推出 c=-(a+b)
代入下式进行计算:
a∧3+b∧3+(-(a+b))∧3
=a∧3+b∧3-(a+b)∧3
=(a+b)∧3-3a∧2b-3ab∧2-(a+b)∧3
=-3a∧2b-3ab∧2
=-3ab(a+b)
=-3ab(-c)=3abc
最简单的办法就是分解因式
a∧3+b∧3+c∧3-3abc=(a+b+c)(a^2+b∧2+c∧2 -ab-bc-ac)
所以当
a+b+c=0时,a∧3+b∧3+c∧3-3abc=0
a∧3+b∧3+c∧3=3abc