已知A,B两点是反比例函数y=2/x(x>0)的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为A′和B′.连接OA,OB.设AA′和OB的交点为为P.三角形AOP与与梯形PA′B′B的面积分别为S1和S2.设比较题目
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 18:32:43
![已知A,B两点是反比例函数y=2/x(x>0)的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为A′和B′.连接OA,OB.设AA′和OB的交点为为P.三角形AOP与与梯形PA′B′B的面积分别为S1和S2.设比较题目](/uploads/image/z/9497797-61-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2%2Fx%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%87A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9Cy%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%E2%80%B2%E5%92%8CB%E2%80%B2.%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%2COB.%E8%AE%BEAA%E2%80%B2%E5%92%8COB%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BA%E4%B8%BAP.%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOP%E4%B8%8E%E4%B8%8E%E6%A2%AF%E5%BD%A2PA%E2%80%B2B%E2%80%B2B%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAS1%E5%92%8CS2.%E8%AE%BE%E6%AF%94%E8%BE%83%E9%A2%98%E7%9B%AE)
已知A,B两点是反比例函数y=2/x(x>0)的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为A′和B′.连接OA,OB.设AA′和OB的交点为为P.三角形AOP与与梯形PA′B′B的面积分别为S1和S2.设比较题目
已知A,B两点是反比例函数y=2/x(x>0)的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为A′和B′.
连接OA,OB.设AA′和OB的交点为为P.三角形AOP与与梯形PA′B′B的面积分别为S1和S2.设比较题目大小
已知A,B两点是反比例函数y=2/x(x>0)的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为A′和B′.连接OA,OB.设AA′和OB的交点为为P.三角形AOP与与梯形PA′B′B的面积分别为S1和S2.设比较题目
设A(X₁,2/X₁) B(X₂,2/X₂)
则A'(0,2/X₁) B'(0,2/X₂)
令OA与BB'交与Q
S(△AOP)=S₁=S(△OQB)+S(梯QBPA)
S(梯PA′B′B)=S₂=S(梯A'AQB')+S(梯QBPA)
∴比较S₁ S₂大小,
即比较S(△OQB)和S(梯A'AQB')大小
又S(△AA'O)=1/2*AA'*OA'=1/2*Ax*Ay =1/2* X₁*2/X₁=1/2*2=1
(Ax:A点横坐标.Ay:A点纵坐标)
S(△BB'O)=1/2*BB'*OB'=1/2*Bx*By =1/2* X₂*2/X₂=1/2*2=1
且S(△AA'O)=1=S(△OB'Q)+S(梯A'AQB')
S(△BB'O)=1=S(△OB'Q)+S(△OQB)
∴S(梯A'AQB')=S(△OQB)
可得S1=S2
设A(X₁,2/X₁) B(X₂,2/X₂)
则A'(0,2/X₁) B'(0,2/X₂)
令OA与BB'交与Q
S(△AOP)=S₁=S(△OQB)+S(梯QBPA)
S(梯PA′B′B)=S₂=S(梯A'AQB')+S(梯QBPA)
∴比较S&...
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设A(X₁,2/X₁) B(X₂,2/X₂)
则A'(0,2/X₁) B'(0,2/X₂)
令OA与BB'交与Q
S(△AOP)=S₁=S(△OQB)+S(梯QBPA)
S(梯PA′B′B)=S₂=S(梯A'AQB')+S(梯QBPA)
∴比较S₁ S₂大小,
即比较S(△OQB)和S(梯A'AQB')大小
又S(△AA'O)=1/2*AA'*OA'=1/2*Ax*Ay =1/2* X₁*2/X₁=1/2*2=1
(Ax:A点横坐标。Ay:A点纵坐标)
S(△BB'O)=1/2*BB'*OB'=1/2*Bx*By =1/2* X₂*2/X₂=1/2*2=1
且S(△AA'O)=1=S(△OB'Q)+S(梯A'AQB')
S(△BB'O)=1=S(△OB'Q)+S(△OQB)
∴S(梯A'AQB')=S(△OQB)
可得S1=S2
收起
设A、B坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则ABCD面积S1=绝对值[(x1+x2)(y1-y2)]/2;而OAB面积S2=绝对值[(x1y2-x2y1)/2]。故S1/S2=绝对值[(x1+x2)(y1-y2)/(x1y2-x2y1)]=绝对值{[(x1y1-x2y2)/(x1y2-x2y1)]-1};因A、B在y=2/x上,故以y1=2/x1、y2=2/x2,代入前式有S1:S2=1:1。