奇函数f(x)=(ax+b)除以(1+x²)的定义域为(负一,一)且f(二分之一)=五分之二.(1)求a,b的值(2)是判断并证明f(x)在(负一,一)上有单调性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:23:34
![奇函数f(x)=(ax+b)除以(1+x²)的定义域为(负一,一)且f(二分之一)=五分之二.(1)求a,b的值(2)是判断并证明f(x)在(负一,一)上有单调性.](/uploads/image/z/95346-18-6.jpg?t=%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88ax%2Bb%EF%BC%89%E9%99%A4%E4%BB%A5%EF%BC%881%2Bx%26%23178%3B%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%88%E8%B4%9F%E4%B8%80%2C%E4%B8%80%EF%BC%89%E4%B8%94f%EF%BC%88%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%89%3D%E4%BA%94%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%BA%8C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%88%E8%B4%9F%E4%B8%80%2C%E4%B8%80%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.)
奇函数f(x)=(ax+b)除以(1+x²)的定义域为(负一,一)且f(二分之一)=五分之二.(1)求a,b的值(2)是判断并证明f(x)在(负一,一)上有单调性.
奇函数f(x)=(ax+b)除以(1+x²)的定义域为(负一,一)且f(二分之一)=五分之二.
(1)求a,b的值
(2)是判断并证明f(x)在(负一,一)上有单调性.
奇函数f(x)=(ax+b)除以(1+x²)的定义域为(负一,一)且f(二分之一)=五分之二.(1)求a,b的值(2)是判断并证明f(x)在(负一,一)上有单调性.
1)f(x)为奇函数,则f(0)=b=0.又f(1/2)=2/5,则a=1
2)f(x)=2x/(1+x^2)=2/(x+1/x),因为x+1/x在(-1,1)上为减函数,所以f(x)在(-1,1)上为增函数.
(1)由函数f(x)是奇函数可以得到f(0)=0,解得b=0
又有f(1/2)=2/5,即(a/2)/(5/4)=2/5,解得a=1
所以a=1,b=0
(2)由题(1)的结果知f(x)=x/(1+x^2),定义域为实数集
下面用函数单调性的定义来证明f(x)的单调性
设c大于d...
全部展开
(1)由函数f(x)是奇函数可以得到f(0)=0,解得b=0
又有f(1/2)=2/5,即(a/2)/(5/4)=2/5,解得a=1
所以a=1,b=0
(2)由题(1)的结果知f(x)=x/(1+x^2),定义域为实数集
下面用函数单调性的定义来证明f(x)的单调性
设c大于d
则f(c)-f(d)=c/(1+c^2)-d/(1+d^2)=(c-d)(1-cd)/(1+c^2)(1+d^2)
已知(c-d),(1+c^2)和(1+d^2)均大于零
所以f(c)-f(d)的正负就与(1-cd)的正负一致
1)若-1大于c大于d,则cd大于1,(1-cd)小于零
得此时f(c)-f(d)小于零
所以f(x)在区间(负无穷大,-1)上单调递减
2)若1大于c大于d大于-1,则cd小于1,(1-cd)大于零
得此时f(c)-f(d)大于零
所以f(x)在区间(-1,1)上单调递增
3)若c大于d大于1,则cd大于1,(1-cd)小于零
得此时f(c)-f(d)小于零
所以f(x)在区间(1,正无穷大)上单调递减
综上得
f(x)在区间(负无穷大,-1)和(1,正无穷大)上单调递减
在区间(-1,1)上单调递增
(ps:好久没有做类似的数学题了,如果在计算上或书写上有点小失误,请见谅。不过大致的思路应该没有错。不知道你有没有学过导数,有的话,也可以用导数解。没有的话,就算了。如果还有什么问题的话,就直接问,我尽量为你解答。)
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