如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 08:10:58
![如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.](/uploads/image/z/956825-17-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2CA1%E3%80%81A2%E3%80%81B1%E3%80%81B2%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CF%E4%B8%BA%E5%85%B6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFA1B2%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFB1F%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9T%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5OT%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9M%E6%81%B0%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5OT%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA________________.)
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.
字母太多也不好写分式,只给个思路吧.
先设椭圆的标准方程(在x轴上的).
由截距式直接写出直线A1B2、B1F的方程,然后联立方程求出点T的坐标.
接着由中点坐标公式,写出中点M的坐标,代入椭圆方程,化解,得到参数a,b,c的一个关系式.联立a平方=b平方+c平方,消去b,得到关于a与c的关系,两边再除a(或c)就能得到关于e的方程.解即得.
关键是求出a与c的关系.
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F(c,0)
对椭圆进行压缩变换,x'=x/a,,y'=y/b
椭圆变为单位圆:x'^2+y'^2=1,F->F'(c/a,0)
【书写方便,变换后图形中字母仍沿用原图形字母,除O外都应加'】
延TO交圆O于N
易知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=√2
设T(x,y),则TB2=√...
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设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F(c,0)
对椭圆进行压缩变换,x'=x/a,,y'=y/b
椭圆变为单位圆:x'^2+y'^2=1,F->F'(c/a,0)
【书写方便,变换后图形中字母仍沿用原图形字母,除O外都应加'】
延TO交圆O于N
易知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=√2
设T(x,y),则TB2=√2x,y=x+1
由割线定理:TB2*TA1=TM*TN
√2x(√2x+√2)=1*3,
x=(√7-1)/2(负值舍去)
y=(√7+1)/2
易知:B1(0,-1)
直线B1T方程:
(y+1)/[(√7+1)/2+1]=(x-0)/[(√7-1)/2-0]
令y=0
x=2√7-5,即F横坐标
即原椭圆的离心率e=c/a=2√7-5
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