直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC=BC=2,CC1=4(1)求证MN⊥BC(2)若二面角C-AB-D的大小的正切值为√2,求点C1到平面A1B1D的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:49:51
![直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC=BC=2,CC1=4(1)求证MN⊥BC(2)若二面角C-AB-D的大小的正切值为√2,求点C1到平面A1B1D的距离](/uploads/image/z/9581938-34-8.jpg?t=%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BACC1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%CE%94ABD%E3%80%81%CE%94A1B1D%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2CAC%3DBC%3D2%2CCC1%3D4%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81MN%E2%8A%A5BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92C-AB-D%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%E4%B8%BA%E2%88%9A2%2C%E6%B1%82%E7%82%B9C1%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1B1D%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC=BC=2,CC1=4(1)求证MN⊥BC(2)若二面角C-AB-D的大小的正切值为√2,求点C1到平面A1B1D的距离
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC=BC=2,CC1=4
(1)求证MN⊥BC
(2)若二面角C-AB-D的大小的正切值为√2,求点C1到平面A1B1D的距离
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D为CC1上的一个动点,M、N分别为ΔABD、ΔA1B1D的重心,AC=BC=2,CC1=4(1)求证MN⊥BC(2)若二面角C-AB-D的大小的正切值为√2,求点C1到平面A1B1D的距离
1)M,N是重心,所以M,N分别在ΔABD、ΔA1B1D的中线DE,DE1上(E,E1分别为AB和A1B1的中点),M,N分别是DE,DE1的三分点,ΔDEE1中,有MN//EE1.ABB1A1中有EE1//AA1,AA1⊥面ABC,所以EE1⊥面ABC.所以MN⊥面ABC,所以MN⊥BC.
2)ΔABC、ΔABD为等腰Δ,所以CE⊥AB,DE⊥AB,∠CDE即为二面角C-AB-D,RTΔCDE中有CD/CE=√2,CE=√2,所以CD=2,D是CC1的中点.求点C1到平面A1B1D的距离即是求点C到平面ABD的距离.AC=BC=CD=2,且互相垂直,所以可求的点C到平面ABD的距离=2√3/3(三分之二倍根三).
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=a,则点A到平面A1BC的距离是?
如图,直三棱柱ABC-a1b1c1
急需立体几何帮助! 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=根号2 ,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=CC1=6,BC=2根号3,P是BC1上的一动点,求CP+PA1的最小值如何化曲为直?
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=根号2,D是A1B1的中点,当点F在BB1上什么位置,使AB1⊥面
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=根号15,AA1=6,E,F分别为AA1与BC1的中点,求面EBC1与ABC所成的二面
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3.求证CD垂直于平面A1ABB1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=根号2,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是?
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=根号2,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是?
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1.
2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1(II)求证AC1//平面CDB1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号2,∠ACB=90°,D为AB的中点,(1)求直线AC1与B1C所成角的余弦值AA1=2
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为所在棱上的中点.问:求证平面A1CB⊥平面ACC1A1
如题,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1 1.证明AB1⊥BC1 2.求点B到平面AB1C1的距离
如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的正切值tu
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2,D为AA1中点.求证:平面B1CD垂直平面B1C1D1